Permutação questão fácil

[gustavoluiss]

Quantos números maiores que 42815 podem ser formados ...?


Alguém pode me dar um modelo matemático pra questão ?

[MarceloFantini]

Não falta um pedaço da questão? "Podem ser formados..."?

[gustavoluiss]

haha esqueçi,ao permutarmos seus algarismos ,,,,

[MarceloFantini]

Pense nos casos em que isto é possível: quando a unidade for maior, quando a dezena for maior, quando a centena for maior, quando o milhar for maior e quando a dezena de milhar for maior. Por exemplo, note que permutando os números podemos obter que é maior, ou .

[gustavoluiss]

eu pensei nisso mais é trabalho ,, queria saber se existiar um modelo mais simples ,,, mais tá ok

[gustavoluiss]

Ai achei um número a mais que o gabarito,

2 . 4 . 3 . 2 // podendo começar com 8 ou 5.

dps achei 1 . 2 . 3 . 2 .1 // podendo começar com 4 e ter 8 ou 5 na unidade de milhar.

depois achei 42851 ,,,, oq dá 61.


o gabarito é 60, ajuda ?

[gvm]

Olá galera, eu estou vendo essa matéria no cursinho agora e tenho tido alguma dificuldade, resolvi entrar nessa seção pra ver alguns exercícios e algumas resoluções, cheguei ao mesmo valor que o gustavoluiss, abaixo eu coloquei a minha resolução passo a passo, se alguém puder dizer onde eu estou errando ou se é erro no gabarito, eu agradeço.
Desde já obrigado.

Eu particularmente adoto um procedimento bem definido pra resolver esse tipo de exercícios, primeiramente eu defino o conjunto dos números que eu posso utilizar, chamando esse conjunto de A, teríamos:

A = {1,2,4,5,8}

Condição: os números devem ser maiores que 42815.

Assim temos:

1º Caso: o algarismo da dezena de milhar é maior que 4.
Nesse caso existem 2 possibilidades de escolha, o 5 e o 8, portanto:

2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48 possibilidades

2º Caso: o algarismo da dezena de milhar é igual a 4.
Nesse caso o algarismo do milhar deve ser maior que 2, uma vez que o 4 já foi escolhido restam o 5 e o 8, portanto:

1 x 2 x 3 x 2 x 1 = 12 possibilidades

3º Caso: o algarismo da dezena de milhar é igual a 4 e o algarismo do milhar é igual a 2.
Nesse caso o algarismo da centena deve ser maior que 8, o que é impossível uma vez que o 8 é o maior número do conjunto A, portanto:

0 possibilidades

4º Caso: o algarismo da dezena de milhar é igual a 4, o algarismo do milhar é igual a 2 e o algarismo da centena é igual a 8.
Nesse caso o algarismo da dezena deve ser maior que 1, logo podemos escolher o número 5, portanto:

1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 possibilidade (42851)

Somando dá 61.

Pra conferir fiz ao contrário, calculei o total de permutações possíveis e subtrai aquelas que eram menores que 42815, ficou assim:

1º Caso: o algarismo da dezena de milhar é menor que 4.
Nesse caso podemos ter 1 ou 2, portanto:

2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48

2º Caso: o algarismo da dezena de milhar é igual a 4.
Nesse caso o algarismo do milhar deve ser menor que 2, e portanto igual a 1, assim temos:

1 x 1 x 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades

3º Caso: o algarismo da dezena de milhar é igual a 4 e o algarismo do milhar é igual a 2.
Nesse caso o algarismo da centena deve ser menor que 8, podendo ser 1 ou 5, portanto:

1 x 1 x 2 x 2 x 1 = 4 possibilidades

4º Caso: o algarismo da dezena de milhar é igual a 4, o algarismo do milhar é igual a 2 e o algarismo da centena é igual a 8.
Nesse caso o algarismo da dezena deve ser menor que 1, o que é impossível, portanto:

0 possibilidades

Somando tudo da 58, mas eu peguei apenas valores menores do que 42815 e não o próprio 42815, portanto eu devo somar 1 ao resultado final, já que o exercício pede apenas valores maiores do que 42815.

E sendo 5! o total de permutações possíveis, temos que o número de valores maiores do que 42815 é dado por 5! - 59 = 61