varíaveis aleatórias contínuas conjuntas

[gprestes]

Olá pessoal!
Tudo bem?

Tenho 2 problemas de estatística para resolver:

1 - Duas pessoas combinam de encontrar-se entre as 14 e 15 horas ficando entendido que nenhuma delas esperará mais do que 15 minutos pela outra. Assuma que iguais intervalos de tempo têm associadas iguais probabilidades de chegada. Qual a probabilidade de as duas pessoas se encontrarem?
Consegui resolver por lógica, desenhando em gráficos e chegando ao resultado correto, que é 7 / 16 ou 43%.
Porém, preciso resolver isto por integral dupla, integrando em x e em y. E não consigo achar a função para integrar.
Alguém pode me ajudar?

2 - A procura diária de arroz num supermercado, em centenas de quilos, é uma variável aleatória com função densidade de probabilidade:

f(x)= { (2x)/3 para 0<=x<1, (-x/3) + 1 para 1<=x<=3, e 0 para outros valores de x }

a) Qual a probabilidade da procura exceder 150 kg de arroz em um dia escolhido ao acaso?
b) Calcule o valor esperado da procura diária de arroz, assim como uma medida da variabilidade dessa procura.
c) Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada diariamente à disposição do público para que não falte arroz em 95% dos dias?

Este eu não sei nem começar.

Obrigado pela ajuda!
Guilherme