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Análise combinátória fundamental

Análise combinátória fundamental

Mensagempor Sofiaxavier » Dom Nov 21, 2010 11:39

Olá!
Estou estudando para um teste de matemática, e encontrei dificuldades nesses probleminhas:

1) Com algarismos 1,2,3 e 4, sem repiti-los, escrevem-se X números maiores que 2400. Qual o valor de X?
a resposta é 14 mas eu não sei como chegar até ela! *-)

2) Mariana gosta de 5 sabores de sorvete: abacaxi, coco, limão, chocolate e graviola. Quantas possibilidades ela tem para escolher duas bolas entre os cincos sabores, sabendo que:

A) as duas bolas são do mesmo sabor?

B) as duas bolas são de sabores diferentes e não importa a ordem em que são colocadas na casquinha?

C) as duas bolas são de sabores diferentes e importa a ordem em que são colocadas na casquinha?

Aguardo pela ajuda!
Obrigada!
Sofiaxavier
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Re: Análise combinátória fundamental

Mensagempor Molina » Dom Nov 21, 2010 19:29

Boa tarde, Sofia.

Sofiaxavier escreveu:1) Com algarismos 1,2,3 e 4, sem repiti-los, escrevem-se X números maiores que 2400. Qual o valor de X?
a resposta é 14 mas eu não sei como chegar até ela!


Faça por partes esse exercício:

O primeiro algarismo não pode ser 1, já que qualquer número do tipo 1 _ _ _ é menor do que 2400.

Começando com 2 temos que o segundo número precisa ser 4, já que qualquer número do tipo 24 _ _ (utilizando 1 e 3) é maior do que 2400:

2413
2431


Começando com 3 qualquer número do tipo 3 _ _ _ é maior do que 2400:

3124
3142
3214
3241
3412
3421


Começando com 4 qualquer número do tipo 4 _ _ _ é maior do que 2400:

4123
4132
4213
4231
4312
4321


Totalizando 14 números.

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Re: Análise combinátória fundamental

Mensagempor Sofiaxavier » Seg Nov 22, 2010 10:25

Muito Obrigada D. MOLINA!!^^
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.