Tenho certeza de que é simples mas nao consigo resolver!!!

por **rebeca_souza** » Ter Dez 08, 2009 01:20

Alguém por favor me a jude! Estou estudando para fazer a prova do curso técnico no ifrn e empaquei nessa questão da prova do ano passado.
"A quantidade de maneiras diferentes de se escolher três números inteiros distintos de -10 a 10, de forma que seu produto seja um número negativo, é igual a
a) 175.
b) 570.
c) 720.
d) 900."
O gabarito aponta a letra b.
Bem eu comecei pensando que para se obter um numero negativo como resultado do produto de outros três, há dois meios: os três números são negativos e como eles devem ser distintos... eu tenho dez números negativos certo? -10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1. Então tenho 10 opções para o primeiro, 9 para o segundo e 8 para o terceiro.
10*9*8=720
Segunda forma: dois números positivos e um negativo. Então eu tenho 10 opções para o primeiro positivo, 9 para o segundo positivo e 10 para o negativo certo???
10*9*10=900
Eu sei que devo estar completamente enganada mas probabilidade e combinatória sempre foram meu calcanhar de Aquiles em matematica. Bem pelo menos vocês podem ver que eu não "joguei" a questão aqui e nem pensei em como resolvê-la. Por favor me ajudem pois a prova ocorrerá no dia 20 de dezembro.
Desde já, muito obrigada à todos.

por **Elcioschin** » Ter Dez 08, 2009 12:05

Rebeca

Não concordo com a sua afirmação de que que "probabilidade e análise combinatória sejam o seu calcanhar de Aquiles", pelos seguintes motivos:

1) Você demonstrou um bom conhecimento do assunto, no seu raciocínio, logo vc demonstrou que ENTENDE do assunto, isto é vc não se limitou a aplicar uma fórmula, sem saber porque.

2) Você interagiu com o forum, mostrando o que vc já tinha feito e qual era a sua dúvida.

2) No meu entendimento o seu raciocínio está absolutamente correto, isto é a solução deveria ser 720 + 900 = 1620

Assim, ou o enunciado tem alguma falha (algum dado errado) ou o gabarito está errado

Estou supondo, pelo enunciado, que números DISTINTOS signifique que, por exemplo, -5 é DISTINT0 de +5.

Será que não ficou faltando uma alternativa E no gabarito?

Favor confirmar enunciado e gabarito.

por **rebeca_souza** » Ter Dez 08, 2009 13:14

Bom dia Elcioschin,

Primeiramente eu gostaria de agradecer a sua ateção e os comentários, mas eu realmente tenho dificuldades em combinatória e probabilidades. Eu fiz o download da prova de 2008 no site do IFRN (antigo CEFET-RN) e também baixei o gabarito revisado após análise dos recursos, foi exatamente por isso que duvidei da minha resposta. Será que tem como eu postar o link da prova aqui?
Obrigada mais uma vez!
Rebeca Souza

por **Elcioschin** » Ter Dez 08, 2009 17:07

Rebeca

Eu entendo quando você diz que tem dificuldades com Análise Combinatória.
Eu considero esta matéria a mais difícil do Ensino Médio e Superior.
Portanto esta dificuldade não é só sua: é geral.
Como eu disse, você mostrou o discernimento e o raciocínio necessários para enfrentar a "fera".
O que está faltando para você é PRÁTICA: somente com ela vc dominará o assunto e se tornará uma "mestra" nele.
Assim, quaiquer dúvidas que vc tiver, recorra ao forum, que tentaremos ajudá-la.

Quanto à sua pergunta, vc pode postar um link sim.

por **rebeca_souza** » Ter Dez 08, 2009 17:27

Boa tarde Elcioschin,
Muito obrigada! O problema é que não disponho de muito tempo, levando-se em conta que farei a prova no próximo dia 20. Bem, no seu primeiro post você disse que achava que poderia haver algum erro no enunciado ou no gabarito, então eu vou mandar os dois em caso de algo estar realmente errado.
http://www.ifrn.edu.br/secoes/processos ... 2008-1.pdf
http://www.ifrn.edu.br/secoes/processos ... 1/gabarito

por **Elcioschin** » Ter Dez 08, 2009 18:13

Rebeca

Veriquei a prova. O enunciado é extamente igual ao que vc colocou.

Acho então que o gabarito está ERRADO.

Infelizmente eles não publicaram a resolução, para podermos ver onde eles erraram.

por **rebeca_souza** » Ter Dez 08, 2009 18:37

Boa noite Elcioschin,

Primeiramente eu gostaria de agradecer mais uma vez a sua atenção, também gostaria de parabenizar o site, pois ele é bastante prático e útil e para quem precisa se virar sozinho como é o meu caso. Já tirei um momte de duvídas dando uma olhada nos outros fóruns, pois as explicações sao excelentes!!!
No caso desta questão o que me preocupa é que eles afirmam que o gabarito foi revisado após a análise de recursos, o que significa que se alguém teve algum tipo de dúvida como a que nós temos e entrou com um recurso eles não acharam nenhum problema. Não sei se você entende o que eu quero dizer, mas é que acho que há uma solução e, além disso, essa prova é do primeiro semestre de 2008...
Mas eu andei pensando *-)

... E se -5 não for distinto de +5??? A probabilidade no caso de 2 positivos e um negativo vai mudar né???
Desde já, muito obrigada!
Rebeca Souza

por **Elcioschin** » Ter Dez 08, 2009 22:02

Se -5 não for distinto de +5:

a) Eu consideraria um "tremendo erro do concurso" já que eles são TOTALMENTE distintos.

b) Mesmo assim o gabarito não estaria certo. Seria:

____ ____ ____
.10..... 9 ... 8 -----> Para os três números negativos ou para dois positivos e um negativo ----> 720

Como vc pode ver, não dá certo.

O único jeito é conhecer a solução feita por terceiros (por um cursinho, pelo próprio IFRN, etc.)

por **rebeca_souza** » Ter Dez 08, 2009 23:09

Boa noite Elcioschin,

É, acho que não tem jeito mesmo. Vou tentar ver como foi que eles fizeram por aqui. Mais uma vez muito obrigada pela atenção! Sua ajuda foi bastante valiosa e espero que possa contar com ela novamente. =D

Rebeca Souza

por **Elcioschin** » Qua Dez 09, 2009 10:07

Rebeca

Quebrei a cabeça pensando numa saída.
Imagine que o enunciado fosse assim:

A quantidade de maneiras diferentes de se escolher três números inteiros distintos de -10 a 10, de forma que seu produto seja um número negativo DISTINTO, é igual a

Neste caso, deveriam ser eliminados os produtos REPETIDOS, por exemplo:

10*9*(-2) = - 180
10*(-9)*2 = - 180
(-10)*9*2 = - 180 ----> idem para os 3 números negativos

10*6*(-3) = - 180
10*(-6)*3 = - 180
(-10)*6*3 = - 180 ----> idem para os 3 números negativos

9*5*(-4) = - 180
9*(-5)*4 = - 180
(-9)*5*4 = - 180 ----> idem para os 3 números negativos

Note que p/ o produto final - 180 existem ao todo 18 casos. Deveríamos, portanto excluir 17 deles e considerar apenas 1.

Pode ser que assim, se chegue ao resultado do gabarito (não tentei fazer)

Esta solução seria válida se o enunciado fosse como eu coloquei acima.
Como o enunciado NÃO diz isto, não se pode interpretá-lo assim e a questão deveria ser anulada!!!

por **BlackFoxes** » Dom Dez 27, 2009 03:56

Olá, boa madrugada a todos.
Eu fiz a questão aqui e encontrei como resultado a letra B.
A resolução de vocês está errada na medida em que várias sequências que vocês calcularam desrespeitam as leis do enunciado. Logo, não se pode utilizar o princípio multiplicativo nessa questão em particular. Vamos ter que utilizar a fórmula da combinação. (Cá pra nós, demonstrar porque o método multiplicativo falha neste caso é um pouco chato... mas fazendo um diagrama dá pra ver porque é assim).
Mas se vocês quiserem, eu demonstro.

Vamos à resolução: Caso 1°> tendo 10 números negativos, de quantas maneiras podemos combiná-los três a três?
$\frac{10!}{3!(10-3)!}=120$

Caso 2° > tendo 2 números positivos e um negativo, o número de maneiras que temos de formar o conjunto, é o produto das respectivas combinações. Combinamos os 10 números positivos 2 a 2, e os 10 negativos 1 a 1.
$\frac{10!}{2!(10-2)!}*\frac{10!}{1!(10-1)!}=450$

Resta agora somar os resultados: 450+120=570 (Letra B)

Abraços,
qualquer coisa comentem.