Três estudantes chegaram juntos a uma cidade para participar de um concurso e, não tendo feito reservas com antecedência, constataram que, em cada um dos quatro hotéis da cidade, existam, apenas, duas vagas disponíveis. Sabendo-se que os três não podem ficar juntos num mesmo hotel, pode-se afirmar que o número máximo de pessoas de hospedagem de que dispõem é igual a:
Estou com 4 respostas diferentes dadas também por quatro pessoas diferentes, a saber:
1) Você pode formar 3 duplas diferentes C3,2 = 3 e como são 4 hotéis elas podem ser acomodadas de 3*4=12 maneiras diferentes. Em cada caso restam, nos outros 3 hotéis 6 quartos diferentes para serem ocupados pelo aluno restante:
12*6 = 72
2) Dois no mesmo hotel (e o outro em um dos 3 restantes):
C3,2 = 3 maneiras de formar pares
(C3,2)*4 =12 maneiras de acomodar uma dupla em 4 hotéis
3 maneiras de acomodar o terceiro estudante
parcial: 12*3=36 maneiras
um em cada hotel:
3*4 = 12
Total = 48
3) essa é a minha solução:
1.ª situação:
Cada um dos 3 rapazes devem ficar sozinhos em um dos 4 hotéis:
Fixando qualquer um dos rapazes no 1.º hotel os demais ficam automaticamente definidos. Essa situação gera 6 combinações possíveis, então:
6*4 = 24 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 1 em cada 1 do 4 hotéis existentes.
2.ª situação:
Colocando 2 rapazes num mesmo hotel sobram 3 hotéis para o terceiro rapaz se alojar.
Para 2 rapazes juntos e 1 terceiro sozinho, existem: 4*3 = 12 maneiras de dispô-los nos 4 hotéis.
Como os 3 rapazes combinados 2 a 2 geram mais 3 situações, então:
3*12 = 36 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 2 em cada 1 do 4 hotéis e 1 em cada um dos 3 hotéis restantes.
Portanto: 24 + 36 = 60
4) 8*6*4 = 192
Gostaria de saber a opinião de outros colegas.