• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Combinatória (hóspedes)

Combinatória (hóspedes)

Mensagempor paulo testoni » Qua Out 01, 2008 11:52

Três estudantes chegaram juntos a uma cidade para participar de um concurso e, não tendo feito reservas com antecedência, constataram que, em cada um dos quatro hotéis da cidade, existam, apenas, duas vagas disponíveis. Sabendo-se que os três não podem ficar juntos num mesmo hotel, pode-se afirmar que o número máximo de pessoas de hospedagem de que dispõem é igual a:

Estou com 4 respostas diferentes dadas também por quatro pessoas diferentes, a saber:

1) Você pode formar 3 duplas diferentes C3,2 = 3 e como são 4 hotéis elas podem ser acomodadas de 3*4=12 maneiras diferentes. Em cada caso restam, nos outros 3 hotéis 6 quartos diferentes para serem ocupados pelo aluno restante:
12*6 = 72

2) Dois no mesmo hotel (e o outro em um dos 3 restantes):
C3,2 = 3 maneiras de formar pares
(C3,2)*4 =12 maneiras de acomodar uma dupla em 4 hotéis
3 maneiras de acomodar o terceiro estudante
parcial: 12*3=36 maneiras
um em cada hotel:
3*4 = 12
Total = 48

3) essa é a minha solução:
1.ª situação:
Cada um dos 3 rapazes devem ficar sozinhos em um dos 4 hotéis:
Fixando qualquer um dos rapazes no 1.º hotel os demais ficam automaticamente definidos. Essa situação gera 6 combinações possíveis, então:
6*4 = 24 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 1 em cada 1 do 4 hotéis existentes.

2.ª situação:
Colocando 2 rapazes num mesmo hotel sobram 3 hotéis para o terceiro rapaz se alojar.
Para 2 rapazes juntos e 1 terceiro sozinho, existem: 4*3 = 12 maneiras de dispô-los nos 4 hotéis.

Como os 3 rapazes combinados 2 a 2 geram mais 3 situações, então:
3*12 = 36 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 2 em cada 1 do 4 hotéis e 1 em cada um dos 3 hotéis restantes.

Portanto: 24 + 36 = 60

4) 8*6*4 = 192

Gostaria de saber a opinião de outros colegas.
paulo testoni
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 45
Registrado em: Ter Set 30, 2008 11:24
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: formado

Re: Combinatória (hóspedes)

Mensagempor Sandra Piedade » Sex Out 10, 2008 07:41

Olá Paulo! Para começar, se todas dão valores diferentes, pelo menos três dessas quatro respostas apresentadas estão erradas, certo? Então o melhor será mesmo pensar por si próprio. Como deve imaginar, há mais do que uma forma de pensar sobre o assunto, para depois calcular. Aqui fica uma forma de abordagem antes do cálculo. Espero que ajude. No final, se mesmo assim não se sentir seguro, como não é um número "astronómico" de possibilidades, pode verificar se acertou ou não. Deve tentar perceber também onde é que as outras respostas falharam, para não cair no mesmo erro.

Não podem ficar os três juntos, por isso, ou ficam um em cada hotel ou ficam dois num e outro noutro.
Na primeira situação devemos escolher qual o hotel que sobra, e isso poderá acontecer de quantas formas? Depois temos que contar de quantas formas podemos permutar os três amigos. Quantas são? Então para a primeira situação há quantos casos possíveis?
Na segunda situação, um hotel fica com dois dos amigos (quantas são as possibilidades de escolha desse hotel?), e um dos outros fica com o último dos amigos (quantas são as possibilidades de escolha desse hotel?) e depois é só ver em cada caso de quantas maneiras se podem permutar os três amigos (quantas são?). Para esta segunda situação quantos são os casos possíveis?
Então no total quantos são?
Há três tipos de matemáticos: os que sabem contar e os que não sabem contar.
(perdão mas já não me lembro da origem da frase)
Avatar do usuário
Sandra Piedade
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 40
Registrado em: Ter Set 30, 2008 07:25
Localização: Setúbal, Portugal
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Lic em Ensino da Matemática (Portugal)
Andamento: cursando

Re: Combinatória (hóspedes)

Mensagempor admin » Ter Out 14, 2008 16:45

Olá Sandra!

Gostei muito de sua abordagem sobre o processo de investigação.
Até mais!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 885
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: Combinatória (hóspedes)

Mensagempor Sandra Piedade » Qua Out 15, 2008 07:38

Obrigada! E o que o paulo testoni pensa disto?... Já conseguiu, Paulo?
Há três tipos de matemáticos: os que sabem contar e os que não sabem contar.
(perdão mas já não me lembro da origem da frase)
Avatar do usuário
Sandra Piedade
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 40
Registrado em: Ter Set 30, 2008 07:25
Localização: Setúbal, Portugal
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Lic em Ensino da Matemática (Portugal)
Andamento: cursando

Re: Combinatória (hóspedes)

Mensagempor jorge1986 » Sáb Jul 18, 2009 10:12

Enviada: Sex Jul 17, 2009 6:53 pm Assunto:

--------------------------------------------------------------------------------

O Paulo Santa Rita explicou bem direitinho como fazer essa questão. LEMBRA !!!!!!!!!!!!!!!!!

Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Supondo que num mesmo hotel voce diferencia os quartos disponiveis (
exemplo : (joao,hotel A,quarto 1) # (joao, hotel A, quarto 2) ), eu
pensaria assim :

O que caracteriza univocamente uma alocacao e um trio da forma
(hotel,rapaz, quarto). Consideremos, a principio, o caso em cada rapaz
fica em um hotel ( nenhum hotel com 2 rapazes )

1) Escolhemos 3 hoteis. Isso pode ser feito de 4 formas. Fixada uma
escolha, podemos permutar os rapazes pelos hoteis escolhidos de 3!=6
modos. Teremos portanto 4*6=24 formas de colocar 3 rapazes em tres
hoteis. Fixados uma dessas escolhas, podemos varia cada rapaz em um
dos dois quartos de cada hotel, dando 24*2*2*2=24*8=192 maneiras.

Existe tambem a possibilidade de alocar dois rapazes em um hotel,
ficando o terceiro rapaz em um dos tres hoteis restantes. Para ver
como e possivel fazer isso, considere o seguinte :

2)Podemos escolher dois rapazer de 3 maneiras. Como ha 4 hoteis, isso
da 3*4 = 12 maneiras de alocar dois rapazes em um hotel. Em cada uma
destas alocacoes podemos permutar os quartos onde os rapazes ficarao,
dando portanto 12*2 = 24 maneiras distintas de alocar 2 rapazes em um
dos hoteis. Fixado qualquer uma destas maneiras, há 6 possibilidades
de alocar o terceiro rapaz ( pois restam 3 hoteis, cada um com 2
quartos ). Logo, o total de possibilidades e 24*6= 144

1) + 2) = 192+144= 336 maneiras.

Um abraco a todos
PSR,40E07090F2A
jorge1986
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Ter Jun 30, 2009 16:50
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: ECONOMIA
Andamento: cursando


Voltar para Estatística

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?