Sistema de Equaçoes com 3 Incognitas

por **Sherminator** » Sáb Out 20, 2012 09:59

Bom dia, podiam-me ajudar a resolver esta equação, se faz favor.

x + 2y - z =1
2x - 3y + 6z =2
3x - y + 7z =5

por **e8group** » Sáb Out 20, 2012 10:29

O raciocínio é este (não o único ) :

i) Isole uma incógnita (x,y ou z ) da primeira equação .

ii) Substitua o mesmo na segunda equação .( Com isso a segunda equação terá 2 incógnitas ) .

iii) Faça o mesmo processo que em i) ,mas lembre-se que será na segunda equação .

iv) Faça o mesmo processo que em ii) na equação três e isole está incógnita que terá o valor dela . Daí você substitui este valor nas demais equações .

por **Sherminator** » Sáb Out 20, 2012 11:46

Obrigado pela ajuda Santhiago, mas mesmo assim não consegui resolver pois ficou em fracção a uma certa altura, dá para colocar aqui o exercício resolvido se faz favor?

por **e8group** » Sáb Out 20, 2012 12:26

$\begin{cases} x + 2y - z =1 \\ 2x - 3y + 6z =2 \\ 3x - y + 7z =5 \end{cases}$

1)

$x + 2y - z =1 \implies (x +2y -z)+ ( -(x+2y) ) = 1 + ( -(x+2y) ) \implies z = -1 +x +2y$

2)

Note que a segunda equação ,pode ser escrita como 2x - 3y + 6(-1 +x +2y) = 2

Pois

.

Assim , $2x - 3y + 6(-1 +x +2y) = 2x -3y -6 +6x +12y = 2 \implies 8x +9y = 8 \implies x = 1 -\frac{9y}{8}$

3) Analogamente como em 1 e 2 ,

$3x - y + 7z = 5 = 3(1 -\frac{9y}{8}) - y + 7(-1 +(1 -\frac{9y}{8}) +2y )$

Resolvendo ,fica $y = \frac{8}{7}$ .

Lembrando que ,

z = -1 +x +2y