Sistema homogêneo

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Mensagempor Malorientado » Qua Set 12, 2012 01:17

No sistema
(1- a)x+y+z=0
x+(1-a)y+z=0
x+y+(1-a)z=0
Para descobrir a para 0 sistema seja possível e indeterminado basta calcular onde o determinante dos coeficientes é igual a 0, correto? Calculando esse determinante, obtive a³+ 3a²=0. Está certo? Como continuo agora?
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Re: Sistema homogêneo

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 12, 2012 08:25

O determinante que encontrei foi 3a^2 -a^3. Agora iguale isto a zero fazendo a^2(3-a)=0, de onde segue que a=0 e a=3. Estes são os valores que tornam o sistema possível e indeterminado.

Por favor, utilize LaTeX nas suas postagens.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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