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problema de 1° grau

problema de 1° grau

Mensagempor heroncius » Sex Set 07, 2007 11:44

(E.E.Mauá-SP) colocando-se 20 selos em cada folha, sobram 02 folhas; colocando-se 15 selos em cada folha, todas as folhas são ocupadas e ficam sobrando ainda 60 selos. qual o n° total de selos e o nº de folhas do álbum?

desde jah agradeço a atenção!!!
heroncius
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Re: problema de 1° grau

Mensagempor admin » Sex Set 07, 2007 15:15

Olá heroncius!

Você já deve ter percebido que este problema é semelhante àquele dos bombons.

A interpretação do enunciado é fundamental para montar o sistema de equações.

Vamos então, representar este sistema:

Nomeando as variáveis:
S: número de selos
F: número de folhas


colocando-se 20 selos em cada folha, sobram 02 folhas;

A equação dita aqui, é:
S = 20F - 40

colocando-se 15 selos em cada folha, todas as folhas são ocupadas e ficam sobrando ainda 60 selos.

E aqui:
S = 15F + 60


Então, novamente temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
\left\{ \begin{array}{l}
S = 20F - 40 \\ 
S = 15F + 60 \\ 
 \end{array}

Temos vários caminhos para resolvê-lo. Vamos subtrair a segunda equação da primeira:
\left.{
\underline{
 \begin{array}{l}
 {\rm S  =  20F  -  40} \\ 
 {\rm S  =  15F  +  60} \\ 
 \end{array} } \right\} - \\

\ 0 = 5F - 100

5F = 100

F = 20

Substituindo F em qualquer uma das duas equações, encontramos que S = 360.

Podemos verificar a coerência destes valores, testando no enunciado.

Espero ter ajudado!
Abraço.
Fábio Sousa
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Re: problema de 1° grau

Mensagempor heroncius » Sáb Set 08, 2007 20:52

ajudou bastante Fábio,
mais uma vez obrigado.

abraço
heroncius
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.