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Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor AboraBR » Sex Ago 24, 2012 23:42

Na questão abaixo deve ser utilizado os teoremas do escalonamento, e através de análise e pequenos cálculos, determinar as condições das letras A e B. Como devo proceder e analisar?

Determine os valores de "m" e "n" para que o sistema:

\left\{\begin{matrix}
x & -3y & +mz & = & n\\ 
2x & -6y & +2z & = & 4
\end{matrix}\right.

a) Tenha Solução.
b) Não Tenha Solução.
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 25, 2012 02:07

Como é um sistema com duas equações e três incógnitas, perceba que os coeficientes da segunda equação são todos iguais aos da primeira vezes dois, logo se multiplicarmos a primeira por 2 e subtrairmos teremos (2m-2)z = 2n-4. Simplificando, (m-1)z = n-2.

Agora, vamos analisar: se m=1 e n \neq 2, não haverá solução; se m \neq 1, teremos infinitas soluções.
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor AboraBR » Sáb Ago 25, 2012 16:40

porque n precisa ser diferente de 2 para que não tenha solução?
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 25, 2012 16:47

Porque geometricamente são dois planos paralelos (pois tem o mesmo vetor diretor, que é dado pelos coeficientes de x,y,z) com deslocamentos diferentes.
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor AboraBR » Sáb Ago 25, 2012 17:09

Ok, porém, para que o sistema tenha solução, não há nenhuma condição para "n"?
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 25, 2012 20:12

Se m \neq 1, não. Pois os vetores normais não serão colineares e portanto os planos não serão paralelos, o que implica que haverá interseção, ou seja, pelo menos uma solução.
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor AboraBR » Sáb Ago 25, 2012 21:01

Show, me ajudou muito, obrigado.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.