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Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor AboraBR » Sex Ago 24, 2012 23:42

Na questão abaixo deve ser utilizado os teoremas do escalonamento, e através de análise e pequenos cálculos, determinar as condições das letras A e B. Como devo proceder e analisar?

Determine os valores de "m" e "n" para que o sistema:

\left\{\begin{matrix}
x & -3y & +mz & = & n\\ 
2x & -6y & +2z & = & 4
\end{matrix}\right.

a) Tenha Solução.
b) Não Tenha Solução.
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 25, 2012 02:07

Como é um sistema com duas equações e três incógnitas, perceba que os coeficientes da segunda equação são todos iguais aos da primeira vezes dois, logo se multiplicarmos a primeira por 2 e subtrairmos teremos (2m-2)z = 2n-4. Simplificando, (m-1)z = n-2.

Agora, vamos analisar: se m=1 e n \neq 2, não haverá solução; se m \neq 1, teremos infinitas soluções.
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor AboraBR » Sáb Ago 25, 2012 16:40

porque n precisa ser diferente de 2 para que não tenha solução?
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 25, 2012 16:47

Porque geometricamente são dois planos paralelos (pois tem o mesmo vetor diretor, que é dado pelos coeficientes de x,y,z) com deslocamentos diferentes.
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor AboraBR » Sáb Ago 25, 2012 17:09

Ok, porém, para que o sistema tenha solução, não há nenhuma condição para "n"?
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 25, 2012 20:12

Se m \neq 1, não. Pois os vetores normais não serão colineares e portanto os planos não serão paralelos, o que implica que haverá interseção, ou seja, pelo menos uma solução.
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Re: Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

Mensagempor AboraBR » Sáb Ago 25, 2012 21:01

Show, me ajudou muito, obrigado.
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?