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Sistema de equações

Sistema de equações

Mensagempor thyago_1 » Dom Jun 17, 2012 20:31

Ache x e y:

x + y = 20
7 \sqrt[3] {xy} - 3\sqrt{xy} = 4
thyago_1
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Re: Sistema de equações

Mensagempor e8group » Dom Jun 17, 2012 22:24

Boa noite thyago_1 ,Como você tentou resolver ? por favor ,mostre seu desenvolvimento para assim melhor podermos ajuda-lo .
e8group
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Re: Sistema de equações

Mensagempor thyago_1 » Dom Jun 17, 2012 22:38

Olá Santhiago, recebi este exercicío e estou tentando resolver o mesmo no momento. Postei ele aqui, para que pudesse ter ajuda da galera na resolução do mesmo. De qualquer forma terei a resolução em mãos daqui a 2 dias e caso ninguém consiga resolver por aqui, eu posto a resolução.

Abraços!
thyago_1
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Re: Sistema de equações

Mensagempor e8group » Qua Jun 20, 2012 16:48

i) x = 20 - y
ii) \ 7(xy)^{1/3} - 3(xy)^{1/2} = 4



Primeiramente para o sistema ter solução temos x e y > 0 .

Assim ,

7(xy)^{1/3} - 3(xy)^{1/2} =7[(xy)^{1/6} ]^2 -3[(xy)^{1/6}]^3  =  4 .

Fazendo (xy)^{1/6} =m,m \in \mathbb{R} .Temos :


7m^2 -3m^3 = 4 \therefore m = 1 \rightarrow (xy)^{1/6} = 1 .

Da eq. i) temos : |y(20-y)| = 1 ,Lembrando que x e y > 0 ,ou seja :


y^{2}-20y = -1 \rightarrow (y-10)^2 = 99 \rightarrow |y -10| = \sqrt{99} , pela definição de modulo ,temos :

y_1 =10- \sqrt{99} e y_2 =10+ \sqrt{99} .

Solução :

y_1 = x_2 =10 - \sqrt{99} e y_2 = x_1 =10 + \sqrt{99} .

Se não cometi algum erro estar certo ....
e8group
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}