smlspirit escreveu:Não consigo desenvolver o seguinte problema:
Dividindo um número de dois algarismo, cuja soma é 9, pelo quociente da divisão do algarismo das unidades pelo algarismo das dezenas, obtém-se o quociente 18. Qual é esse número?
Gostaria de uma ajuda para compreender o problema e montar a equação.
Obrigado
Seja esse número
. Como ele tem apenas dois algarismos, sejam eles
e
, podemos escrever que
. Concorda?
Assim, vamos ao enunciado! Ele nos dá duas informações:
Eu acho interessante fato de que se a soma dos algarismos de um número é 9 então este é múltiplo de 9. Veja que isto nos dá apenas algumas combinações específicas para (a,b). Assim, podíamos fazer tentativas e verificar qual par satisfaz a equação 1. Maaaaaas, vamos recorrer a boa e confiável álgebra.
Da equação 1, podemos desenvolver que
.
Pela equação 2 sabemos que a e b se relacionam seguindo
. Portanto, se tomarmos
e substituirmos na equação acima teremos uma equação de 2° grau na incógnita a!
Como
deve ser um algarismo, a única solução válida é
. Agora, como eu sei que
é fácil imaginar que
, pelo argumento que eu dei acima. Claro,
.
Portanto, o seu número é 36!