[Equação do 2º grau] equações fracionárias

[smlspirit]

Não consigo desenvolver o seguinte problema:
Dividindo um número de dois algarismo, cuja soma é 9, pelo quociente da divisão do algarismo das unidades pelo algarismo das dezenas, obtém-se o quociente 18. Qual é esse número?
Gostaria de uma ajuda para compreender o problema e montar a equação.
Obrigado

[Russman]

Não consigo desenvolver o seguinte problema:
Dividindo um número de dois algarismo, cuja soma é 9, pelo quociente da divisão do algarismo das unidades pelo algarismo das dezenas, obtém-se o quociente 18. Qual é esse número?
Gostaria de uma ajuda para compreender o problema e montar a equação.
Obrigado

Seja esse número . Como ele tem apenas dois algarismos, sejam eles e , podemos escrever que . Concorda?

Assim, vamos ao enunciado! Ele nos dá duas informações:



Eu acho interessante fato de que se a soma dos algarismos de um número é 9 então este é múltiplo de 9. Veja que isto nos dá apenas algumas combinações específicas para (a,b). Assim, podíamos fazer tentativas e verificar qual par satisfaz a equação 1. Maaaaaas, vamos recorrer a boa e confiável álgebra.

Da equação 1, podemos desenvolver que

.

Pela equação 2 sabemos que a e b se relacionam seguindo . Portanto, se tomarmos e substituirmos na equação acima teremos uma equação de 2° grau na incógnita a!



Como deve ser um algarismo, a única solução válida é . Agora, como eu sei que é fácil imaginar que , pelo argumento que eu dei acima. Claro, .

Portanto, o seu número é 36!