sistemas lineares

[silvia fillet]

Considere que três pessoas, Pedro, Carlos e João tem a seguinte relação entre seus salários:

i – Duas vezes o salário de Carlos, menos o salário de João, menos o salário de Pedro é igual a R$ 3000,00.
ii – A soma do salário das três pessoas é igual a R$ 6000,00.
iii – O salário de Pedro, mais duas vezes o salário de João, mais duas vezes o salário de Carlos é igual a R$ 11000,00.


a) Escreva o sistema de equações que representa a relação entre os salários de Pedro, Carlos e João.
b) Escreva a matriz ampliada (ou aumentada) do sistema de equações obtido no item anterior
c) Através do escalonamento da matriz ampliada, reescreva o sistema de equações na forma matricial de maneira que a matriz dos coeficientes esteja na forma triangular superior.
d) Com o resultado do item anterior, obtenha os salários de Pedro, Carlos e João

[silvia fillet]

Bom, comecei assim:
Pedro = x
Carlos = y
João = z


Sistema linear:

-x +2y -z = 3000
x +y +z =6000
x +2y +2z = 11000

matriz aumentada
-1 2 -1 3000
1 1 1 6000
1 2 2 11000


Seria isso para iniciar?

[Cleyson007]

Bom dia Silvia!

Isso mesmo

Agora tente resolver o restante.

Quanto ao exercício d, utilize o sistema obtido na letra a para resolvê-lo ok?

Comente qualquer dúvida.

Até mais.

[silvia fillet]

Será que posso multiplicar por -1 a primeira equaçao, ficando assim:

1 -2 1 -3000
1 1 1 6000
1 2 2 11000

porque daí enrosquei?

[silvia fillet]

bom resolvi assim:

1 -2 1 -3000
1 1 1 6000
1 2 2 11000

dai fiz L2-L1 e L3 -L1

1 -2 1 -3000
0 3 0 9000
0 4 1 14000

dai o sistema

x -2y +z = -3000
0x +3y +0z = 9000
0x +4y +z = 14000


daí encontrei

y = 3000
z = 2000
x = 1000

seria isso?

[Cleyson007]

Boa noite Sílvia!

Sílvia, são muitas as formas para se resolver exercícios desse tipo..

Sua resposta está correta

Bom, eu utilizaria o método da adição começando pelas duas primeira equações, pois eliminaria o "x" e o '"z" encontrando o valor de y.

Espero ter ajudado.

Até mais.

[silvia fillet]

Eu também acho mais fácil calcular pela adição e subtracção, só que o exercício pede escalonamento matricial

[DanielFerreira]

Considere que três pessoas, Pedro, Carlos e João tem a seguinte relação entre seus salários:

i – Duas vezes o salário de Carlos, menos o salário de João, menos o salário de Pedro é igual a R$ 3000,00.
ii – A soma do salário das três pessoas é igual a R$ 6000,00.
iii – O salário de Pedro, mais duas vezes o salário de João, mais duas vezes o salário de Carlos é igual a R$ 11000,00.


a) Escreva o sistema de equações que representa a relação entre os salários de Pedro, Carlos e João.

[DanielFerreira]

Considere que três pessoas, Pedro, Carlos e João tem a seguinte relação entre seus salários:

i – Duas vezes o salário de Carlos, menos o salário de João, menos o salário de Pedro é igual a R$ 3000,00.
ii – A soma do salário das três pessoas é igual a R$ 6000,00.
iii – O salário de Pedro, mais duas vezes o salário de João, mais duas vezes o salário de Carlos é igual a R$ 11000,00.



b) Escreva a matriz ampliada (ou aumentada) do sistema de equações obtido no item anterior

[DanielFerreira]

c) Através do escalonamento da matriz ampliada, reescreva o sistema de equações na forma matricial de maneira que a matriz dos coeficientes esteja na forma triangular superior.

==> Fazendo , fica:



==> Fazendo , fica:



==> Fazendo , fica:

[DanielFerreira]

d) Com o resultado do item anterior, obtenha os salários de Pedro, Carlos e João

3z = 6000
z = R$ 2.000,00

3y = 9000
y = R$ 3.000,00

- x + 2y - z = 3000
x = 2y - z - 3000
x = 6000 - 2000 - 3000
x = R$ 1.000,00