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[sistema com 2 variáveis]

Mensagempor Zeh Edu » Ter Mai 08, 2012 01:54

Saudações, gostaria de pedir ajuda com o seguinte exercício retirado do vestibular do IME:

Resolva o sistema a seguir:

{x}^{y}={y}^{x}; y=a*x; a\neq1; a>0

Primeiramente supus a possibilidade x=y, daí: y=ay implicando que a=1. Como a \neq 1 temos que x \neq y
Seguindo, pelo sistema temos que:
{x}^{y} ={(a*x)}^x{}; {x}^{a*x}= {a}^{x}*{x}^{x};
Após isso ainda podemos implicar em outras igualdades, mas nenhuma delas parece promissora. Desde já agradeço a ajuda.
Zeh Edu
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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