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[sistema com 2 variáveis]

Mensagempor Zeh Edu » Ter Mai 08, 2012 01:54

Saudações, gostaria de pedir ajuda com o seguinte exercício retirado do vestibular do IME:

Resolva o sistema a seguir:

{x}^{y}={y}^{x}; y=a*x; a\neq1; a>0

Primeiramente supus a possibilidade x=y, daí: y=ay implicando que a=1. Como a \neq 1 temos que x \neq y
Seguindo, pelo sistema temos que:
{x}^{y} ={(a*x)}^x{}; {x}^{a*x}= {a}^{x}*{x}^{x};
Após isso ainda podemos implicar em outras igualdades, mas nenhuma delas parece promissora. Desde já agradeço a ajuda.
Zeh Edu
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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