[sistema com 2 variáveis]

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[sistema com 2 variáveis]

Mensagempor Zeh Edu » Ter Mai 08, 2012 01:54

Saudações, gostaria de pedir ajuda com o seguinte exercício retirado do vestibular do IME:

Resolva o sistema a seguir:

{x}^{y}={y}^{x}; y=a*x; a\neq1; a>0

Primeiramente supus a possibilidade x=y, daí: y=ay implicando que a=1. Como a \neq 1 temos que x \neq y
Seguindo, pelo sistema temos que:
{x}^{y} ={(a*x)}^x{}; {x}^{a*x}= {a}^{x}*{x}^{x};
Após isso ainda podemos implicar em outras igualdades, mas nenhuma delas parece promissora. Desde já agradeço a ajuda.
Zeh Edu
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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