equação do segundo grau com fração

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equação do segundo grau com fração

Mensagempor hevhoram » Sex Abr 20, 2012 12:08

Considerando {x}_{1} e {x}_{2} as raízes da equação {x}^{2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = 0 , entao (2.{x}_{1} + \frac{{x}_{2}}{2}){}^{2} é:

o resultado é \frac{25}{64}

nao sei como chegar a esse resultado apliquei a formula de bascara completa mas nao deu...
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Re: equação do segundo grau com fração

Mensagempor Cleyson007 » Sex Abr 20, 2012 12:30

Bom dia Hevhoram!

Tirando o m.m.c da equação, obtemos: 16x²-8x+1=0

Ao resolver a equação, obtemos como raízes: x1=x2=1/4

Logo, ( 2(1/4) + 1/8)²

Resolvendo, (1/2+18)² --> 25/64

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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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