equação do segundo grau com fração

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equação do segundo grau com fração

Mensagempor hevhoram » Sex Abr 20, 2012 12:08

Considerando {x}_{1} e {x}_{2} as raízes da equação {x}^{2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = 0 , entao (2.{x}_{1} + \frac{{x}_{2}}{2}){}^{2} é:

o resultado é \frac{25}{64}

nao sei como chegar a esse resultado apliquei a formula de bascara completa mas nao deu...
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Re: equação do segundo grau com fração

Mensagempor Cleyson007 » Sex Abr 20, 2012 12:30

Bom dia Hevhoram!

Tirando o m.m.c da equação, obtemos: 16x²-8x+1=0

Ao resolver a equação, obtemos como raízes: x1=x2=1/4

Logo, ( 2(1/4) + 1/8)²

Resolvendo, (1/2+18)² --> 25/64

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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