[Cálculo Numérico] Aplicação Gauss-Seidel

por **Bruhh** » Sáb Abr 14, 2012 15:11

Olá Boa Tarde a todos

Bom hoje, estou precisando mais de uma sugestão do que uma ajuda, propriamente dita.
Preciso fazer um trabalho de cálculo numérico, no qual devo escolher uma equação física, química, etc...
e utilizar o método de Gauss-Seidel para achar os valores das incógnitas, desenvolvendo um programa
de computador para calcular tais valores.
O problema é que eu não sei como vou transformar uma equação qualquer em um sistema de equações
para então desenvolver o trabalho através de Gauss-Seidel.
Alguma sugestão? Ajuda? Por favor, preciso muito de uma ajuda!

Obrigada a quem puder me ajudar.

por **LuizAquino** » Sáb Abr 14, 2012 18:05

Bruhh escreveu:Bom hoje, estou precisando mais de uma sugestão do que uma ajuda, propriamente dita.
Preciso fazer um trabalho de cálculo numérico, no qual devo escolher uma equação física, química, etc...
e utilizar o método de Gauss-Seidel para achar os valores das incógnitas, desenvolvendo um programa
de computador para calcular tais valores.
O problema é que eu não sei como vou transformar uma equação qualquer em um sistema de equações
para então desenvolver o trabalho através de Gauss-Seidel.
Alguma sugestão?

Em resumo: você vai precisar resolver numericamente uma EDO. Para isso, faça uma pesquisa sobre o Método de Diferenças Finitas.

por **Bruhh** » Sáb Abr 14, 2012 20:53

Me desculpe. Na verdade o trabalho pode ser resolvido por qualquer método:
Gauss-seidel, Jacob, Ponto Fixo, Newton Raphoson, etc...
Eu não havia lido certo.

Se, por exemplo, eu for resolver o trabalho pelo ponto fixo posso utilizar uma
fórmula como a do MRU e MRUV juntas??

Eu faria assim:
Diria que um onibus percorre uma trajetória por MRUV e uma pessoa por MRU,
forneceria velocidade, posição inicial, etc ... deixando como incógnita somente a posição
final de ambos e o tempo. Então faria um gráfico das duas funções para saber em que intervalo
as funções se cruzam. E a questão seria achar o tempo para substituir na função para saber em
que posição a pessoa alcançará o onibus. Seria algo do tipo:

Função da pessoa(MRU):
X = Xo + v.t
X = 0 + 5.t

Função do ônibus (MRUV):
X = Xo + vo.t + (a.t^2)/2
X = 40 + 0.t + (0,17.t^2)/2
X = 40 + 0,085t^2

Igualando as duas e isolando um t:
t = (40 + 0,085t^2)5

Essa função eu usaria para substituir os pontos médios que seriam calculados
apartir de um "chute" após a visualição do gráfico.
E então o valor mais aproximado do t seria substituido na função da pessoa para
saber em que X ela alcançará o onibus.

Se eu fizer isso, estará correto?
É possível fazer este cálculos através de um programa de computador??

Muito obrigada mais uma vez

)

por **LuizAquino** » Seg Abr 16, 2012 15:26

Bruhh escreveu:Me desculpe. Na verdade o trabalho pode ser resolvido por qualquer método:
Gauss-seidel, Jacob, Ponto Fixo, Newton Raphoson, etc...
Eu não havia lido certo.

Ok.

Bruhh escreveu:Se, por exemplo, eu for resolver o trabalho pelo ponto fixo posso utilizar uma
fórmula como a do MRU e MRUV juntas??

Eu faria assim:
Diria que um onibus percorre uma trajetória por MRUV e uma pessoa por MRU,
forneceria velocidade, posição inicial, etc ... deixando como incógnita somente a posição
final de ambos e o tempo. Então faria um gráfico das duas funções para saber em que intervalo
as funções se cruzam. E a questão seria achar o tempo para substituir na função para saber em
que posição a pessoa alcançará o onibus. Seria algo do tipo:

Função da pessoa(MRU):
X = Xo + v.t
X = 0 + 5.t

Função do ônibus (MRUV):
X = Xo + vo.t + (a.t^2)/2
X = 40 + 0.t + (0,17.t^2)/2
X = 40 + 0,085t^2

Igualando as duas e isolando um t:
t = (40 + 0,085t^2)5

Você isolou o t de forma errada.

Além disso, seria interessante você criar a função f(t) = 0,085t^2 - 5t + 40

. O seu objetivo será determinar as raízes dessa função. Ou seja, os valores de t tais que f(t) = 0. Para isso você pode usar, por exemplo, o Método de Newton.

Bruhh escreveu:Essa função eu usaria para substituir os pontos médios que seriam calculados
apartir de um "chute" após a visualição do gráfico.
E então o valor mais aproximado do t seria substituido na função da pessoa para
saber em que X ela alcançará o onibus.

Se eu fizer isso, estará correto?

Bem, se isso atender todas as regras ditadas pelo seu professor para o trabalho, então seria uma opção válida.