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Mensagempor Molina » Qui Jun 11, 2009 20:20

O problema é o seguinte:
A soma das idades de Artur e Baltazar é 42 anos. Qual a idade de cada um, se a idade de Artur é 2/5 da idade de Baltazar?

Chamaremos a idade de Artur de A e a idade de Baltazar de B, logo, pelo enunciado temos que:

A+B=42 (equação 1)

Além disso, o enunciado nos fornece outro dado:

A= \frac{2}{5}B (equação 2)

Agora basta pegarmos a equação 2 e substituirmos na 1, ficando:

\frac{2}{5}B+B=42
\frac{7}{5}B=42
B=\frac{42*5}{7}
B=30 (Idade de Baltazar)

Agora que sabemos que a idade de Baltazar é 30, substituimos na equação 1:

A+B=42
A+30=42
A=12 (Idade de Artur)


Bom estudo, :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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