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por Andrewo » Qui Fev 23, 2012 18:00
Aí galera, to com 4 problemas p resolver, mas não consigo transforma-los numa equação.Meu interesse não é na resposta e sim montar as equações a partir dos dados de cada problema, tenho dificuldade nisso apesar de me considerar com boa interpretação de texto.
1-Eu tenho o dobro da idade que ela tinha, quando eu tinha a idade que ela tem.Hoje a soma das nossas idades é 77.Qual é a minha idade?
R:44
2-Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros, estritamente positivos, é 16.O maior valor que um desses inteiros pode assumir é:
R:70
3-Um aluno fez 5 provas de matemática e obteve média final de 4,8.Sua professora, de espírito maternal, (hahaha), resolveu desconsiderar a pior nota.Em consequência disso, a média do aluno passou a ser 5,5 com 4 provas.A pior nota obtida foi:
R:2,0
4-Um clube promoveu um show de música, ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não-sócios.No total, o valor arrecadado foi de R$1400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso.Sabendo-se que o preço do ingresso foi de r$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes no show é:
R:120
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Andrewo
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por LuizAquino » Qui Fev 23, 2012 20:34
Andrewo escreveu:1- Eu tenho o dobro da idade que ela tinha, quando eu tinha a idade que ela tem. Hoje a soma das nossas idades é 77. Qual é a minha idade?
Seja m a minha idade atual e d a idade atual dela.
Note que eu sou mais velho do que ela. Isso você pode concluir devido a frase "quando eu tinha a idade que ela tem".
Eu tinha a idade dela há (m - d) anos atrás.
Nessa época, ela tinha d - (m - d) anos.
Como hoje eu tenho o dobro da idade que ela tinha, então sei que m = 2[d - (m - d)].
Para descobrir minha idade, basta resolver o sistema:
Andrewo escreveu:2- Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é:
Estritamente positivo, significa que todos os números são maiores do que zero. Como os números são inteiros, então podemos dizer que todos os números são maiores ou iguais a 1.
Para que um desses números seja o maior possível, os outros devem ser os menores possíveis. Vamos então escolher os números 1, 2, 3 e 4. Para descobrir o quinto número, basta resolver a equação:
Andrewo escreveu:3- Um aluno fez 5 provas de matemática e obteve média final de 4,8.Sua professora, de espírito maternal, (hahaha), resolveu desconsiderar a pior nota. Em consequência disso, a média do aluno passou a ser 5,5 com 4 provas.A pior nota obtida foi:
Como foram 5 provas e a média final foi 4,8, então o aluno obteve um total de 5 * 4,8 = 24 pontos.
Ao retirar uma nota, a média passou a ser 5,5. Dessa forma, para descobrir essa nota basta resolver a equação:
Andrewo escreveu:4- Um clube promoveu um show de música, ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não-sócios.No total, o valor arrecadado foi de R$1400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso.Sabendo-se que o preço do ingresso foi de r$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes no show é:
Seja s a quantidade de sócios e n a quantidade de não-sócios.
Como compareceram 200 pessoas, temos que s + n = 200.
Cada não-sócio pagou R$ 10,00, enquanto que cada sócio pagou R$ 5,00 (que é a metade de R$ 10,00). Como o valor arrecadado foi de R$ 1.400,00 e todos as pessoas pagaram, temos que 5s + 10n = 1.400.
Sendo assim, para determinar o número se sócios basta resolver o sistema:
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LuizAquino
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por LuizAquino » Sex Fev 24, 2012 10:56
Andrewo escreveu:Vlw Aquino, ainda não revi os sistemas de equações (to estudando pelas aulas do nerckie), vc acha que eu devo primeiro estudar sistemas de equação pra então me voltar pra esses exercícios que são de nível um pouco mais elevado?
De fato, é interessante que você assista as videoaulas do
Nerckie sobre sistema de equações ("Matemática - Aula 22 - Introdução aos Sistemas Lineares" e "Matemática - Aula 23 - Sistemas Lineares"). Com isso, você irá aprender as técnicas de resolução desses sistemas. Entretanto, no estudo das técnicas os sistemas já estão armados. Em questões de vestibulares e concursos, tipicamente os sistemas não estão armados. Você precisa primeiro
interpretar o texto da questão para armar o sistema.
ObservaçãoEsses exercícios que você postou
não são de "
nível um pouco mais elevado". Esses são exercícios padrões, isto é, medianos.
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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