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por ViniRFB » Dom Fev 19, 2012 22:26
Olá estou com dúvida sobre como fazer essa questão por sistema.
Eu tenho a resolução dela por sistema, mas não entendi como o professor fez para achar a resposta.
A questão é a seguinte:
Certo dia, dois técnicos judiciários - A e B - foram incumbidos de digitar as páginas de um texto e dividiram o total de páginas entre si, em partes inversamentes proporcionais às suas respectivas idades: 24 e 36 anos. Se, ao término dessa tarefa, o número de páginas digitadas por A excedia em 38 unidades, a metade do número de páginas digitadas por B, então o total de páginas do texto era:
Gabarito:
95 páginas
Resolução do prof.
a / 1/2 = b /1/3 ele achou depois 2a=3b. Por quê? Não seria 2b=3a?
O sistema dele ficou assim:
a=b/2 + 38
2a=3b
método por substituição. A partir daí não entendi mais nada.
Conto com ajuda de todos.
Grato
ViniRFB
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por fraol » Dom Fev 19, 2012 23:34
Resolução do prof.
a / 1/2 = b /1/3 ele achou depois 2a=3b. Por quê? Não seria 2b=3a?
Presumo que o professor raciocinou assim:
e
então ele cancelou os
e usou o
e
para fazer a proporcionalidade inversa, assim:
e portanto
( lembre-se que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso da fração ).
O sistema dele ficou assim:
a=b/2 + 38
2a=3b
Ele usou o enunciado
ao término dessa tarefa, o número de páginas digitadas por A excedia em 38 unidades, a metade do número de páginas digitadas por B
que traduzindo para a linguagem matemática ficou assim:
e também usou a expressão encontrada pela proporcionalidade inversa para formar o sisteminha.
Desenvolvendo:
.
Depois disso é substituir na 2a. equação do sisteminha, fazer as contas e achar a reposta.
Agora é com você.
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fraol
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por ViniRFB » Seg Fev 20, 2012 12:18
Amigão, Fraol!
Quero primeiro agradecer a sua ajuda.
Agora quero dizer que ainda ficaram alguns pontos confusos na minha cabeça, a dificuldade é de ensino fundamental. Sabe algum livro que trate disso para eu me aprofundar?
Então as dúvidas ainda persistem nos seguintes aspectos.
fraol escreveu:Resolução do prof.
a / 1/2 = b /1/3 ele achou depois 2a=3b. Por quê? Não seria 2b=3a?
Presumo que o professor raciocinou assim:
e
então ele cancelou os
e usou o
e
para fazer a proporcionalidade inversa, assim:
e portanto
( lembre-se que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso da fração ).
O sistema dele ficou assim:
a=b/2 + 38
2a=3b
Ele usou o enunciado
ao término dessa tarefa, o número de páginas digitadas por A excedia em 38 unidades, a metade do número de páginas digitadas por B
que traduzindo para a linguagem matemática ficou assim:
e também usou a expressão encontrada pela proporcionalidade inversa para formar o sisteminha.
Desenvolvendo:
.
Depois disso é substituir na 2a. equação do sisteminha, fazer as contas e achar a reposta.
Como fizeste essa resolução no passo a passo? teria como me ensinar? Pegaste essa equação e multiplicou por dois, graças ao dois que antes estava dividindo por B é isso? E como ficou permanecendo o denominador 2? Não saquei, mas acredito que tenha sido graças a proporcionalidade né? (lembre-se que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso da fração ), vc disse isso antes. Como eu faço isso?
Então ainda conto com você
Muito obrigado.
ViniRFB
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por LuizAquino » Seg Fev 20, 2012 12:57
ViniRFB escreveu:Agora quero dizer que ainda ficaram alguns pontos confusos na minha cabeça, a dificuldade é de ensino fundamental. Sabe algum livro que trate disso para eu me aprofundar?
Esse assunto é identificado por "razões e proporções". Basta você procurar por algum livro (ou outro material) que aborde esse tópico. Por exemplo, vide a referência:
- Tinoco, Lúcia. A. A. Razões e Proporções. Rio de Janeiro, Editora UFRJ, 1996.
Eu recomendo também que você assista as videoaulas do Nerckie sobre esse assunto. O título da aula é "Matemática Zero - Aula 15 - Razões e Proporções". Além dessa videoaula, seria interessante você assistir também "Matemática - Aula 22 - Introdução aos Sistemas Lineares".
Todas essas aulas estão disponíveis no canal dele no YouTube:
http://www.youtube.com/nerckie
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por ViniRFB » Seg Fev 20, 2012 16:33
Muito obrigado Professor.
Nossa matemática financeira e estatística é muito mais fácil que esses temas. Mas chegarei lá.
Grato
ViniRFB
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por ViniRFB » Seg Fev 20, 2012 17:03
Eu quero saber a parte de inversamente proporcional!
Só isso amigos!
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por fraol » Seg Fev 20, 2012 18:55
ViniRFB escreveu:Eu quero saber a parte de inversamente proporcional!
Só isso amigos!
Grandezas inversamente proporcionais são aquelas nas quais quando uma cresce a outra decresce, na mesma proporção para ser mais preciso.
No caso do seu problema o total de páginas foi dividido em partes inversamente proporcionais às idades de A e B que são 24 e 36 anos respectivamente. Isto significa que A receberá uma quantidade maior de páginas, pois tem a idade menor. Toda vez que ocorrer uma situação dessas, matematicamente, você descreve-a assim:
Sejam A e B as quantidades de páginas proporcionalmente inversas a 24 e 26, então temos que:
.
Agora é necessário rearranjar essa expressão para, quem sabe, torná-la mais simples. Vamos fazer isso, lembrando o que disse numa ajuda anterior sobre multiplicar pelo inverso da fração quando estamos dividindo por uma:
e
, igualando teremos:
.
Dividimos por 12, que é o máximo divisor comum de 12 e 36, para simplificar.
Isso ajuda?
Um comentário adicional: Matemática é uma disciplina cumulativa, isto é, um novo conhecimento se forma em cima de um anterior ou usa resultados anteriores na sua formação. Assim, seria bom você rever esses conceitos preliminares ( frações, proporcionalidade, etc. ) para fundar uma boa base na disciplina. Não deixe de seguir as dicas do professor LuizAquino.
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por ViniRFB » Seg Fev 20, 2012 19:24
Fraol.
Olá muito obrigado por mais essa ajuda.
Tenho certeza que não fui claro na minha dúvida.
Desde já agradeço, já estou na procura de um professor de matemática particular, porque senão eu vou de mal a pior.
O fogo que tenho prazo e está difícil, mas vamos lá.
Quero mais uma vez agradecer a todos, mas minha dúvida não é sobre a proporcionalidade em si, mas como resolver a parte que me referi sobre o número dois(2) no denominador que ainda permaneceu sendo que ele multiplicou o número 38. Foi aplicado o quê ali - quando ele multiplicou o 38 e assim não deveria ter sumindo no denominador? Pois quando foi multiplicado 2 que estava sendo divido por B ele teria que ter sumido e não sumiu essa é minha dúvida eu acho que agora deu para ficar mais claro e peço desculpas pela falta de clareza anteriormente!
Serei eternamente grato pela consideração de todos.
ViniRFB
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por LuizAquino » Ter Fev 21, 2012 17:29
ViniRFB escreveu:(...) como resolver a parte que me referi sobre o número dois(2) no denominador que ainda permaneceu sendo que ele multiplicou o número 38. Foi aplicado o quê ali - quando ele multiplicou o 38 e assim não deveria ter sumindo no denominador? Pois quando foi multiplicado 2 que estava sendo divido por B ele teria que ter sumido e não sumiu essa é minha dúvida (...)
Eu presumo que você se refere a essa passagem:
Esqueça por enquanto esse desenvolvimento.
Você sabe como calcular a soma entre uma fração e um número inteiro?
Por exemplo, quanto vale
?
Ora, para fazer essa operação precisamos primeiro tirar o mmc entre os denominadores, que nesse caso são 2 e 1 (lembre que 20 pode ser reescrito como
).
O mmc entre 2 e 1 é igual a 2.
Devemos então dividir o mmc por cada um dos denominadores e o resultado de cada divisão multiplicar pelos respectivos numeradores. Ou seja, temos que:
Note que o número 2 permanece no denominador ao final do processo. Ele não simplesmente "desaparece".
Agora use o mesmo raciocínio para calcular a soma
.
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por ViniRFB » Ter Fev 21, 2012 20:05
Isso mesmo professor estava suspeitando que poderia ser mmc mesmo.
Sei sim resolver, não tenho palavras para agradecer amigão, sinceramente meu muito obrigado mesmo.
Não estou desmerecendo nenhuma outra resolução dos professores, é que realmente eu não tinha sido claro como deveria e quando fui você matou a charada para mim.
Cara serei eternamente grato pela ajuda.
Valeu to feliz para caramba. RSRSRSR
Grato
ViniRFB
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Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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