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Mensagempor Jansen » Dom Mai 10, 2009 00:01

Olá! sou novo por aqui. enfim!
Tenho duvida nessa questão: Já tentei varias vezes, bom sei que ela pode ser resolvida por "escalonamento"´. O que eu devo estar confundindo é na hora de cancelar uma icognita x,y ou z.

1º) Sabendo que (x,y,z) é solução do sistema.

x+y+z=1
x-y+2z=3 , o valor de x²+y²+z² é:
2x+3y-z=1


Obrigado, pela atenção estarei fazendo novas perguntas!
Obs: não sei por "Chaves" do lado esquerdo do sistema.
Jansen
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Re: Sistemas

Mensagempor Molina » Dom Mai 10, 2009 14:09

Bem-vindo, Jansen.

As chaves ao lado das equações é apenas umas notação para um sistema.
Informando que as três equação terão os mesmos valores para x, y e z.

Você pode resolver pro Cramer. Conhece?

Sendo x, y e z a solução, podemos encontra-lo através de:
x=\frac{{\Delta}_{x}}{{\Delta}_{s}}

y=\frac{{\Delta}_{y}}{{\Delta}_{s}}

z=\frac{{\Delta}_{z}}{{\Delta}_{s}}

onde {\Delta}_{s}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & -1 & 2 \\
   2 & 3 & -1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e z e excluimos a solução (números depois do =)

{\Delta}_{x}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
  -1 & 2 & 3 \\
   3 & -1 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de y, z e da solução e excluimos os coeficientes de x

{\Delta}_{y}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & 2 & 3 \\
   2 & -1 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, z e da solução e excluimos os coeficientes de y

{\Delta}_{z}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & -1 & 3 \\
   2 & 3 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e da solução e excluimos os coeficientes de z

Pronto! Achando esses determinantes, basta jogar na fórmula que enunciei no começo e você descobre x, y e z.
Caso tenha alguma dificuldade informe.

Abraços e bom estudo! :y:
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Re: Sistemas

Mensagempor Cleyson007 » Dom Mai 10, 2009 15:10

Olá Jansen, seja bem vindo ao Ajuda Matemática :)

Gosto de resolver esse tipo de problema pela "Regra de Cramer"... Sabe a Regra de Cramer?

Veja só --> Os coeficientes de x, y e z formam uma matriz incompleta.

Os termos que encontram-se depois da igualdade, são chamados de "termos independentes dos sistema".


Primeiro, você deverá calcular o determinante da matriz incompleta do sistema (que vai ser chamado de D): \begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & -1 & 2 \\
   2 & 3 & -1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado D=5

Segundo, você deverá calcular o determinante da matriz obtida atráves da troca dos coeficientes de x pelos termos independentes, na matriz incompleta (que vai ser chamado de {D}_{x}).

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   3 & -1 & 2 \\
   1 & 3 & -1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado {D}_{x}=10.

O determinante {D}_{y} fica:

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & 3 & 2 \\
   2 & 1 & -1 \\
\end{vmatrix} {D}_{y}=-5

O determinante {D}_{z} fica:

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & -1 & 3 \\
   2 & 3 & 1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado: {D}_{z}=0

Para encontrar os valores de x, y e z, faça o seguinte: x= {D}_{x}/D, y= {D}_{y}/D e z= {D}_{z}/D.

Espero ter ajudado ;) Qualquer dúvida é só postar, ok?

Um abraço
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Re: Sistemas

Mensagempor Jansen » Seg Mai 11, 2009 01:13

molina escreveu:Bem-vindo, Jansen.

As chaves ao lado das equações é apenas umas notação para um sistema.
Informando que as três equação terão os mesmos valores para x, y e z.

Você pode resolver pro Cramer. Conhece?

Sendo x, y e z a solução, podemos encontra-lo através de:
x=\frac{{\Delta}_{x}}{{\Delta}_{s}}

y=\frac{{\Delta}_{y}}{{\Delta}_{s}}

z=\frac{{\Delta}_{z}}{{\Delta}_{s}}

onde {\Delta}_{s}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & -1 & 2 \\
   2 & 3 & -1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e z e excluimos a solução (números depois do =)

{\Delta}_{x}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
  -1 & 2 & 3 \\
   3 & -1 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de y, z e da solução e excluimos os coeficientes de x

{\Delta}_{y}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & 2 & 3 \\
   2 & -1 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, z e da solução e excluimos os coeficientes de y

{\Delta}_{z}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & -1 & 3 \\
   2 & 3 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e da solução e excluimos os coeficientes de z

Pronto! Achando esses determinantes, basta jogar na fórmula que enunciei no começo e você descobre x, y e z.
Caso tenha alguma dificuldade informe.

Abraços e bom estudo! :y:


Muito obrigado pela ajuda! Então deu pra perceber que minha dificuldade é saber quando devo usar Cramer e Escalonamento, um serve pra classificar e outro n lembro. Poderia me explicar qndo devo utilizalas dando exemplos. tipo tem hora que 3 sistemas como esse se usa ecalonamento e outros como este utiliza Cramer.
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Re: Sistemas

Mensagempor Jansen » Seg Mai 11, 2009 01:14

Cleyson007 escreveu:Olá Jansen, seja bem vindo ao Ajuda Matemática :)

Gosto de resolver esse tipo de problema pela "Regra de Cramer"... Sabe a Regra de Cramer?

Veja só --> Os coeficientes de x, y e z formam uma matriz incompleta.

Os termos que encontram-se depois da igualdade, são chamados de "termos independentes dos sistema".


Primeiro, você deverá calcular o determinante da matriz incompleta do sistema (que vai ser chamado de D): \begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & -1 & 2 \\
   2 & 3 & -1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado D=5

Segundo, você deverá calcular o determinante da matriz obtida atráves da troca dos coeficientes de x pelos termos independentes, na matriz incompleta (que vai ser chamado de {D}_{x}).

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   3 & -1 & 2 \\
   1 & 3 & -1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado {D}_{x}=10.

O determinante {D}_{y} fica:

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & 3 & 2 \\
   2 & 1 & -1 \\
\end{vmatrix} {D}_{y}=-5

O determinante {D}_{z} fica:

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & -1 & 3 \\
   2 & 3 & 1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado: {D}_{z}=0

Para encontrar os valores de x, y e z, faça o seguinte: x= {D}_{x}/D, y= {D}_{y}/D e z= {D}_{z}/D.

Espero ter ajudado ;) Qualquer dúvida é só postar, ok?

Um abraço


Muito obrigado pela ajuda! Então deu pra perceber que minha dificuldade é saber quando devo usar Cramer e Escalonamento, um serve pra classificar e outro n lembro. Poderia me explicar qndo devo utilizalas dando exemplos. tipo tem hora que 3 sistemas como esse se usa ecalonamento e outros como este utiliza Cramer.
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Re: Sistemas

Mensagempor Molina » Seg Mai 11, 2009 04:36

Boa noite, Jansen.

Com os dois modos que você citou, você encontra a solução (x, y, z) que você está procurando. A diferença é que por Cramer você já é capaz de classificar o sistema em: Sistema Possivel Determinado (SPD), Sistema Possível Indeterminado (SPI) ou em Sistema Impossível (SI).

Ficou claro?

Abraços e bom estudo, :y:
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?