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por Jansen » Dom Mai 10, 2009 00:01
Olá! sou novo por aqui. enfim!
Tenho duvida nessa questão: Já tentei varias vezes, bom sei que ela pode ser resolvida por "escalonamento"´. O que eu devo estar confundindo é na hora de cancelar uma icognita x,y ou z.
1º) Sabendo que (x,y,z) é solução do sistema.
x+y+z=1
x-y+2z=3 , o valor de x²+y²+z² é:
2x+3y-z=1
Obrigado, pela atenção estarei fazendo novas perguntas!
Obs: não sei por "Chaves" do lado esquerdo do sistema.
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Jansen
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por Molina » Dom Mai 10, 2009 14:09
Bem-vindo, Jansen.
As chaves ao lado das equações é apenas umas notação para um sistema.
Informando que as três equação terão os mesmos valores para x, y e z.
Você pode resolver pro Cramer. Conhece?
Sendo x, y e z a solução, podemos encontra-lo através de:
onde
Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e z e excluimos a
solução (números depois do =)
Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de y, z e da solução e excluimos os
coeficientes de xObs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, z e da solução e excluimos os
coeficientes de yObs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e da solução e excluimos os
coeficientes de zPronto! Achando esses determinantes, basta jogar na fórmula que enunciei no começo e você descobre x, y e z.
Caso tenha alguma dificuldade informe.
Abraços e bom estudo!
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por Cleyson007 » Dom Mai 10, 2009 15:10
Olá Jansen, seja bem vindo ao Ajuda Matemática
Gosto de resolver esse tipo de problema pela "Regra de Cramer"... Sabe a Regra de Cramer?
Veja só --> Os coeficientes de
,
e
formam uma matriz incompleta.
Os termos que encontram-se depois da igualdade, são chamados de "termos independentes dos sistema".
Primeiro, você deverá calcular o determinante da matriz incompleta do sistema (que vai ser chamado de D):
Encontrará como resultado
D=5Segundo, você deverá calcular o determinante da matriz obtida atráves da troca dos coeficientes de
pelos termos independentes, na matriz incompleta (que vai ser chamado de
).
Encontrará como resultado
.
O determinante
fica:
O determinante
fica:
Encontrará como resultado:
Para encontrar os valores de
,
e
, faça o seguinte:
,
e
.
Espero ter ajudado
Qualquer dúvida é só postar, ok?
Um abraço
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Cleyson007
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por Jansen » Seg Mai 11, 2009 01:13
molina escreveu:Bem-vindo, Jansen.
As chaves ao lado das equações é apenas umas notação para um sistema.
Informando que as três equação terão os mesmos valores para x, y e z.
Você pode resolver pro Cramer. Conhece?
Sendo x, y e z a solução, podemos encontra-lo através de:
onde
Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e z e excluimos a
solução (números depois do =)
Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de y, z e da solução e excluimos os
coeficientes de xObs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, z e da solução e excluimos os
coeficientes de yObs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e da solução e excluimos os
coeficientes de zPronto! Achando esses determinantes, basta jogar na fórmula que enunciei no começo e você descobre x, y e z.
Caso tenha alguma dificuldade informe.
Abraços e bom estudo!
Muito obrigado pela ajuda! Então deu pra perceber que minha dificuldade é saber quando devo usar Cramer e Escalonamento, um serve pra classificar e outro n lembro. Poderia me explicar qndo devo utilizalas dando exemplos. tipo tem hora que 3 sistemas como esse se usa ecalonamento e outros como este utiliza Cramer.
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Jansen
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por Jansen » Seg Mai 11, 2009 01:14
Cleyson007 escreveu:Olá Jansen, seja bem vindo ao Ajuda Matemática
Gosto de resolver esse tipo de problema pela "Regra de Cramer"... Sabe a Regra de Cramer?
Veja só --> Os coeficientes de
,
e
formam uma matriz incompleta.
Os termos que encontram-se depois da igualdade, são chamados de "termos independentes dos sistema".
Primeiro, você deverá calcular o determinante da matriz incompleta do sistema (que vai ser chamado de D):
Encontrará como resultado
D=5Segundo, você deverá calcular o determinante da matriz obtida atráves da troca dos coeficientes de
pelos termos independentes, na matriz incompleta (que vai ser chamado de
).
Encontrará como resultado
.
O determinante
fica:
O determinante
fica:
Encontrará como resultado:
Para encontrar os valores de
,
e
, faça o seguinte:
,
e
.
Espero ter ajudado
Qualquer dúvida é só postar, ok?
Um abraço
Muito obrigado pela ajuda! Então deu pra perceber que minha dificuldade é saber quando devo usar Cramer e Escalonamento, um serve pra classificar e outro n lembro. Poderia me explicar qndo devo utilizalas dando exemplos. tipo tem hora que 3 sistemas como esse se usa ecalonamento e outros como este utiliza Cramer.
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por Molina » Seg Mai 11, 2009 04:36
Boa noite, Jansen.
Com os dois modos que você citou, você encontra a solução (x, y, z) que você está procurando. A diferença é que por Cramer você já é capaz de classificar o sistema em:
Sistema Possivel Determinado (SPD),
Sistema Possível Indeterminado (SPI) ou em
Sistema Impossível (SI).
Ficou claro?
Abraços e bom estudo,
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Sistemas de Equações
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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