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Uma questa da FMABC

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Mensagempor JuHs2Jow » Qua Nov 30, 2011 15:10

Das 152 pessoas vacinadas ao longo de certo dia em um Posto de Saúde, sabe-se que:

*2/5 da quantidade vacinada no período da manhã eram do sexo masculino;
*2/3 da quantidade vacinada no período da tarde eram do sexo feminino;
*o número de mulheres vacinadas pela manhã foi o dobro do número de homens vacinados á tarde.

Nessas condições, é corrto afirmar que, nesse dia, foram vacinados em tal Posto

A) 90 pessoas no período da manhã.
B) 75 no período a tarde.
C) 30 mulheres a mais que a quantidade de homens.
D) 50 mulheres no período da manhã.
E) iguais a quantidade de mulheres nos períodos da manhã e da tarde.
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Re: Uma questa da FMABC

Mensagempor DanielFerreira » Sex Dez 16, 2011 21:08

JuHs2Jow escreveu:Das 152 pessoas vacinadas ao longo de certo dia em um Posto de Saúde, sabe-se que:

*2/5 da quantidade vacinada no período da manhã eram do sexo masculino;
*2/3 da quantidade vacinada no período da tarde eram do sexo feminino;
*o número de mulheres vacinadas pela manhã foi o dobro do número de homens vacinados á tarde.

Nessas condições, é corrto afirmar que, nesse dia, foram vacinados em tal Posto

A) 90 pessoas no período da manhã.
B) 75 no período a tarde.
C) 30 mulheres a mais que a quantidade de homens.
D) 50 mulheres no período da manhã.
E) iguais a quantidade de mulheres nos períodos da manhã e da tarde.

Total de pessoas vacinadas: 152
manhã: x
tarde: y

então,
x + y = 152

*2/5 da quantidade vacinada no período da manhã eram do sexo masculino;

\frac{2x}{5} = homens

conclusão:
\frac{3x}{5} = mulheres


*2/3 da quantidade vacinada no período da tarde eram do sexo feminino;

\frac{2y}{3} = mulheres

conclusão:
\frac{1y}{3} = homens


*o número de mulheres vacinadas pela manhã foi o dobro do número de homens vacinados á tarde.

\frac{3x}{5} = \frac{2y}{3}
9x = 10y
\frac{x}{y} = \frac{10}{9}
x = 10k
y = 9k

Sabemos que: x + y = 152

Daí,
10k + 9k = 152
19k = 152
k = 8

concluímos que...
x = 80
y = 72

Manhã:
homens ==> 32
mulheres => 48

Tarde:
homens: ==> 24
mulheres => 48

Espero ter ajudado!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.