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Mensagempor Jessi » Seg Abr 20, 2009 16:56

me ajudem já tentei resolver esse problema mas nenhuma resposta minha bate com as alternativas.Me ajudem
Seja P (-1 , a) um ponto do segundo quadrante o valor de a para que a distância do ponto Q (a,-2) ao ponto P seja 5:
A)1/3
B)1/2
C)1
D)3/2
E)2
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Re: sistema

Mensagempor Marcampucio » Seg Abr 20, 2009 18:08

Sendo P um ponto do segundo quadrante, a deve ser positivo. A distância \bar{PQ} é:

5=\sqrt{(a+1)^2+(-2-a)^2}

25=a^2+2a+1+a^2+4a+4

2a^2+6a-20=0 ou a^2+3a-10=0

\begin{cases}a=-5\\a=2\end{cases}

portanto a=2
Imagem
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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