Equação do 3º Grau

[DHST]

Sou novo no fórum, qualquer erro por favor me avisem.

Caiu uma questão na Unesp 2012 1ª Fase e eu não a soube resolver. A Equação era: x³-3x²-x+K=0, para encontrar o valor do K, pra facilitar, aqui vai a imagem já com a resolução.



Meu problema é que eu não consigo entender como encontrar as raízes da equação do 3º Grau, eu observei a resolução e mesmo assim não consegui desvendar, por exemplo, em qualquer equação desse tipo, quando o coeficiente D não foi dado e é pedido para encontrá-lo, de onde veio veio aquele 3 ao qual a equação foi igualada? Tem como resolver ainda mais detalhadamente? Faz alguma diferença a informação de que é uma P.A.? Como o resultado de A=1?. E não tem nessa questão, mais e se pedisse todas as três raízes da equação, como encontrá-las?

Obrigado. Espero que tenha ficado claro e eu voltarei aqui para tentar entender.

Gostei do fórum, parece muito completo!

[DHST]

Pessoal, eu to me matando pra tentar entender e nada. Eu não entendo como encontrar as raízes. Não entendo como utilizar as Relações de Girard para encontrar o coeficiente D da equação e todas as raízes.

Eu não entendo porque a-r, a, a+r são as raízes da equação, tipo, é sempre assim? uma fórmula pra este tipo de exercício? Existe uma explicação para serem essas as raízes?

Enfim, =(, também não entendo aquela formulinha das relações de girard pra equação do terceiro grau, que é essa aqui abaixo:



Me ajudem, por favor. Muito obrigado!

[MarceloFantini]

DHST, você não está sabendo relacionar as informações do problema.

Primeiro, o enunciado diz que as raízes formam uma progressão aritmética, logo podemos dizer que as raízes são da forma , e , onde é a razão da progressão.

Segundo, as relações de Girard dizem que a soma das raízes é igual a , onde é o coeficiente do . Logo,

.

Mas é uma raíz do polinômio, então , substituindo teremos .

Em tempo: a diferença de tempo entre as suas mensagens foi de 6 horas. Quando pedir por ajuda, espere, somos todos voluntários e não passamos o dia no fórum.

[DHST]

Valeu! Entendi tudo agora. E como disse, sou novo aqui, só que a mensagem 2 foi mais uma complementação do que eu não entendia, para que me pudessem ajudar exatamente onde eu precisava, porque eu tinha tentado resolver o exercício entre esse período aí de 6 horas.