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Equação exponencial

Equação exponencial

Mensagempor Andreza » Qua Nov 02, 2011 11:05

A raiz da equação

2.{2}^{x-3}+{2}^{x}=6

{4}^{x-3}+{2}^{x}=6

{6}^{x-3+x}=6

x-3+x=1

x=2

Está correta esta minha resolução?
Desde já agradeço muitissimo!!!!!!!!
Andreza
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Re: Equação exponencial

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 02, 2011 15:43

Não, basta recolocar na equação que você perceberá que não é verdade. Primeiro, 2 \cdot 2^{x-3} = 2^{x-3 +1} = 2^{x-2}. Multiplicando a equação inteira por 2^2, teremos 2^x + 2^x \cdot 2^2 = 24. Agora, faça a mudança de variável para perceber mais facilmente: 2^x = k e a equação fica k + 4k = 24 \implies 5k = 24 \implies k = \frac{24}{5} \implies 2^x = \frac{24}{5} \implies x = \log_2 \frac{24}{5}.
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Re: Equação exponencial

Mensagempor Andreza » Qua Fev 22, 2012 12:49

Desculpe Marcelo mas não entendi como vc multiplicou a equação toda por 2².
Estou aqui tentando resolver e não consigo prosseguir na linha de raciocínio.
Eu nâo entendi o q aconteceu com o -2.
Se vc puder fazer a gentileza de retomar o tópico e me explicar eu ficarei muito grata.
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Re: Equação exponencial

Mensagempor timoteo » Qua Fev 22, 2012 14:35

{2}^{x-2} . {2}^{2} = {2}^{x-2+2} = {2}^{x} . andreza dê uma olhada em propriedades de exponenciaçao, isso ira te ajudar em problemas futuros.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}