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Equações

Equações

Mensagempor Neperiano » Qua Fev 11, 2009 12:33

Ola

Sinceramente eu não sei o lugar certo a postar isso.

É uma duvida de uma pessoa que postou no chat.

Uma pessoa toma 4 tipos de remédio 1 de 4 em 4 horas outro de 5 em 5 outro de 3 em 3 e ultimo de 6 em 6 horas.
No dia 10 de março as 10 horas coincidiu que essa pessoa tomou os 4 remedios na mesma hora, que dia isso ira se repetir?

Eu vou resolver da maneira que eu sei, há de outras formas, por isso pesso que quem saiba resolver poste aqui para mostrar as outras formulas.

Bom, para começar a resolver chame cada remédio de uma letra.

X = Remédio 1 - 3 em 3 horas
Y = Remédio 2 - 4 em 4 horas
w = Remédio 3 - 5 em 5 horas
z = Remédio 4 - 6 em 6 horas

Primeiro vamos ver um ponto aonde eles se encontram, ou seja, tomem o remédio na mesma hora.

Eu pegaria o Remédio Z e veria quando ele seria divisivel pelos outros 3.

Vamos lah

6 - Divisivel por 3
12 - Divisivel por 3 e 4
18 - Divisivel por 3
24 - DIvisivel por 3 e 4
30 - Divisivel por 3 e 5
36 - Divisivel por 3 e 4
42 - Divisivel por 3
48 - Divisivel por 3 e 4
54 - Divisivel por 3
60 - Divisivel por 3, 4 e 5

Eh 60, isso quer dizer que a cada 60 horas ele toma os 4 remédios juntos.

No dia 10 de março as 10 horas, tinha sido a ultima vez, então soma-se 60 horas.

Divide-se 60 por 24, pq cada dia tem 24 horas, fica 2,5, quer dizer que sempre a cada 2 dias e 12 horas ele toma os remédios juntos, pq um dia tem 24 horas e consequentemente o,5 é 12 horas, então:

10 horas do dia 10 de Março mais 2 dias e 12 horas = 22 horas do dia 12 de Março.
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Re: Equações

Mensagempor Molina » Qua Fev 11, 2009 12:41

Boa tarde, Maligno.

Muito boa sua explicação do exercício, achei bem detalhada e dificilmente alguém nao entenderá algum passo.

Uma forma mais resumida de resolver o exercício é fazer o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) dos quatro intervalos de tempo, onde você acharia como resposta 60 também. Feito isso bastava somar nas 10h do dia 10 de março.

Abraços :y:
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Re: Equações

Mensagempor Neperiano » Qua Fev 11, 2009 12:43

Ola

É mesmo nem me dei conta que dava pra fazer assim, eu só não sei aonde colocar esse tópico, eu acho que dah pra deixar aqui. o q vc acha?

Abraços
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Re: Equações

Mensagempor Molina » Qua Fev 11, 2009 12:59

Está no local correto sim, pois nao deixa de ser um sistema de equações.

Abraços :y:
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Re: Equações

Mensagempor marcio silva » Sex Mar 20, 2009 00:09

Tenho um exercício aqui muito simples só que ele tá me batendo :$

Numa carpintaria empilham-se 50 tábuas, umas de 2cm e outras de 5cm de espessura. A altura da pilha é de 154cm. A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é de ?

Não tô conseguindo montar este cálculo. Alguém me ajuda pls!
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Re: Equações

Mensagempor Molina » Sex Mar 20, 2009 11:09

marcio silva escreveu:Tenho um exercício aqui muito simples só que ele tá me batendo :$

Numa carpintaria empilham-se 50 tábuas, umas de 2cm e outras de 5cm de espessura. A altura da pilha é de 154cm. A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é de ?

Não tô conseguindo montar este cálculo. Alguém me ajuda pls!

Bom dia, Marcio.

Sugiro que os próximos tópicos sejam abertos isoladamente, ou seja, não utilize outro tópico pra colocar uma dúvida sua, crie um outro você mesmo.

Sobre este problema temos o seguinte:

Chamaremos de X a quantidade de tábuas de 2cm e de Y a quantidade de tábuas de 5cm.
Ou seja, podemos escrever que X+Y=50 \Rightarrow X=50-Y (esta é a equação 1).
Temos outra equação (que chamaremos de equação 2) que é: 2X + 5Y = 154
Colocando a equação 1 na equação 2 temos:
2X + 5Y = 154
2(50-Y) + 5Y = 154
100-2Y + 5Y = 154
3Y = 154-100
3Y = 54
Y = 18
Ou seja, o total de tabuas de 5cm é 18.

Na equação 1 temos que X=50-Y ou seja, X=50-18 logo, X=32
Ou seja, o total de tabuas de 2cm é 32

32-18=14
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Re: Equações

Mensagempor marcio silva » Sex Mar 20, 2009 20:15

Noooo, valeu mesmo Molina, obrigadão :-D . Entendi, na próxima eu abro um tópico separado :y: Abraços!!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?