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por 380625 » Sáb Ago 20, 2011 16:19
Como aplicar o metodo de gauss jordan no seguinte exercicio:
Discutir os seguintes sistemas lineares ( em função de a):
x + y - az = 0 ax + 2y = 6
ax + y - z = 2 - a e 3x - y = -2
x + ay - z = -a x + y = 0
não consigo escalonar a matriz quando ela esta nesse modelo.
Obrigado
Flávio Santana.
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380625
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por LuizAquino » Dom Ago 28, 2011 00:50
Por favor, use o LaTeX para digitar os sistemas.
Por exemplo, o comando LaTeX abaixo cria o primeiro sistema:
- Código: Selecionar todos
[tex]
\begin{cases}
x + y - az = 0 \\
ax + y - z = 2 - a \\
x + ay - z = -a
\end{cases}
[/tex]
O resultado do comando é:
380625 escreveu:não consigo escalonar a matriz quando ela esta nesse modelo.
Qual é exatamente a sua dúvida?
A matriz estendida do sistema é:
Para zerarmos, por exemplo, o termo
a que aparece na segunda linha e primeira coluna, basta fazer a operação
. Desse modo ficamos com:
Agora basta continuar com essa ideia.
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LuizAquino
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por 380625 » Dom Ago 28, 2011 15:01
Seguindo a idéia que vc começou chego na seguinte matriz
1 1 -a 0
0 1 1 -a/a-1
0 0 a^2 + a - 2 2 - 2a
Agora o que tenho que fazer achar o valor de a, para isso usei a expressão:
a^2 + a - 2 = 0 e encontrei
a = -2 e a = 1
Discutindo o sistema temos que:
Se a = 1 ou a = -2 Sistema Imcompativel
Se a diferente de 1 e diferente de - 2 Sistema Compativel e Determinado.
Esta correto a minha informação.
Pq tenho uma duvida.
Se a = 1 temos que a linha 3 sera constituidas de zero isso me deixa confuso.
Ficaria grato com a ajuda. Desculpa mais ainda não sei usar o TEx mas ja começei ler alguns coisas sobre.
Flávio Santana.
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por LuizAquino » Dom Ago 28, 2011 22:26
380625 escreveu:Seguindo a idéia que vc começou chego na seguinte matriz
1 1 -a 0
0 1 1 -a/a-1
0 0 a^2 + a - 2 2 - 2a
Considere as seguintes operações na matriz estendida original:
Isso produz a matriz:
380625 escreveu:Agora o que tenho que fazer achar o valor de a, para isso usei a expressão:
a^2 + a - 2 = 0 e encontrei
a = -2 e a = 1
Na verdade, você deveria analisar duas equações:
e
.
Mas, acontece que nesse exercício essas duas equações tem uma solução em comum (que é a = 1). Sendo assim, no final haverá apenas dois valores que zeram o determinante da matriz dos coeficientes, que seriam a = -2 e a = 1.
380625 escreveu:Discutindo o sistema temos que:
Se a = 1 ou a = -2 Sistema Imcompativel
Cuidado! Mesmo quando a matriz dos coeficientes tem determinante nulo, o sistema pode ter solução. Por exemplo, ele poderá ser compatível e indeterminado. Você precisa substituir cada um dos valores de a e verificar se isso acontece.
380625 escreveu:Se a diferente de 1 e diferente de - 2 Sistema Compativel e Determinado.
Ok.
380625 escreveu:Se a = 1 temos que a linha 3 sera constituidas de zero isso me deixa confuso.
Qual é a confusão? Se a = 1, teremos a matriz:
Observando a segunda linha, veja que o sistema é incompatível.
380625 escreveu:Desculpa mais ainda não sei usar o TEx mas ja começei ler alguns coisas sobre.
Procure fazer um esforço para aprender a digitar as matrizes usando o LaTeX. A forma como você está digitando não é adequada.
Veja que para digitar, por exemplo, uma matriz 3 por 3, basta usar o comando:
- Código: Selecionar todos
[tex]
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}
[/tex]
O resultado desse comando é:
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LuizAquino
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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