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Sistemas lineares

Sistemas lineares

Mensagempor Philipp » Dom Jun 05, 2011 12:40

Bom dia! Queria-lhes perguntar se poderiam me ajudar no exercício de matemátic? Não tenho tanta pressa, mas de preferência, gostaria de que me respondessem o mais rápido possível. Obrigado.

"Uma nutricionista vai preparar um suco a partir de três espécies de alimento: laranja, couve e gengibre. Ao pesquisar, obeve o seguinte resultado para a composição de cada um deles, em função de três componentes nutricionais, A, B, e C:

(É uma tabela) A.....B.....C
Laranja.........1.....3.....4
Couve...........2.....3.....5
Gengibre.......3.....0.....3

Sabendo que para a elaboração de 1 copo de suco ela quer obter 11 unidades de A, 9 unidades de B e 20 unidades de C, e que 1 laranja custa R$ 0,60, 1 folha de couve, R$ 0,10 e 1 ramo de gengibre, R$ 0,10, calcule:
a) a quantidade de laranjas, folhas de couve e ramos de gengibre (tomados necessariamente inteiros) necessária para a elaboração de 1 copo de suco;
b) o custo de cada copo de suco."

Estou quebrando a cabeça. Entendi que a primeira equação é x + y + z = 1, e que a terceira começa com 0,6x + 0,1y + 0,1z, mas sem o termo independente. Eu não quero o resultado e sim entender a fazer esse tipo de problema. Obrigado!
Philipp
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Re: Sistemas lineares

Mensagempor DanielFerreira » Seg Jun 06, 2011 19:13

Philipp escreveu:Bom dia! Queria-lhes perguntar se poderiam me ajudar no exercício de matemátic? Não tenho tanta pressa, mas de preferência, gostaria de que me respondessem o mais rápido possível. Obrigado.

"Uma nutricionista vai preparar um suco a partir de três espécies de alimento: laranja, couve e gengibre. Ao pesquisar, obeve o seguinte resultado para a composição de cada um deles, em função de três componentes nutricionais, A, B, e C:

(É uma tabela) A.....B.....C
Laranja.........1.....3.....4
Couve...........2.....3.....5
Gengibre.......3.....0.....3

Sabendo que para a elaboração de 1 copo de suco ela quer obter 11 unidades de A, 9 unidades de B e 20 unidades de C, e que 1 laranja custa R$ 0,60, 1 folha de couve, R$ 0,10 e 1 ramo de gengibre, R$ 0,10, calcule:
a) a quantidade de laranjas, folhas de couve e ramos de gengibre (tomados necessariamente inteiros) necessária para a elaboração de 1 copo de suco;
b) o custo de cada copo de suco."

Estou quebrando a cabeça. Entendi que a primeira equação é x + y + z = 1, e que a terceira começa com 0,6x + 0,1y + 0,1z, mas sem o termo independente. Eu não quero o resultado e sim entender a fazer esse tipo de problema. Obrigado!

Philipp,
Componente A:
1La + 2Co + 3Ge = 11

Componente B:
3La + 3Co + 0Ge = 9

Componente C:
4La + 5Co + 3Ge = 20

então,
x + 2y + 3z = 11
3x + 3y = 9
4x + 5y + 3z = 20

Quanto aos preços, substitui quando encontrar x, y e z
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.