inequação

por **maria cleide** » Qui Mai 19, 2011 20:08

Se

,os valores de x tais que $\dfrac{a}{2}\cdot (x-a)<-(x+2)$ são aqueles que satisfazem:
A-( ) x<a-2

B-( )

C-( )

D-( )

E-( )

Como desenvolvi: $\dfrac{ax-a^2}{2}<-(x+2)$
ax-a^2<-2x-4

$x<\dfrac{-4+a^2}{-(a+2)}$
$x<\dfrac{-4+a^2}{-a-2}$
x<2-a

ou

, Meu raciocínio esta correto? Existe outra forma de fazer?

por **MarceloFantini** » Qui Mai 19, 2011 20:33

Errou na terceira passagem. Se a < -2

, então

, e portanto dividir a desigualdade por a+2

significa inverter o símbolo. Refaça usando isso.

por **maria cleide** » Sex Ago 26, 2011 23:51

Não entendi, eu só vou inverter o símbolo? Por quê?
x(a+2)<-4+a^2

vai ficar assim?
$x>\dfrac{-4+a^2}{a+2}$ resultado x>a-2

Mas Por quê? Quando eu tenho o x negativo, eu não multiplico toda inequação por -1? Assim invertendo o sinal dos números e o símbolo? Se eu inverter os sinais dos números não encontrarei esta resposta, por isso não entendi o que foi feito.
Obrigada, aguardo ajuda.
Maria Cleide

por **MarceloFantini** » Sáb Ago 27, 2011 00:21

O melhor jeito, onde não há confusão, é assim:

$\frac{a}{2} \cdot (x-a) < -(x+2) \implies \frac{a}{2} \cdot (x-a) + (x+2) < 0$
$\implies ax -a^2 +2x +4 < 4 \implies x(a+2) - (a^2 -4) < 0$
$\implies (a+2)(x - (a-2)) < 0$

Ora, sabemos que $a < -2 \implies a+2 < 0$ , logo para que este produto seja menor que zero devemos ter $x -(a-2) > 0 \implies x > a-2$ .

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