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Solução de sistema - Ensino Médio

Solução de sistema - Ensino Médio

Mensagempor bpepperoni » Sex Mar 11, 2011 15:50

(UFSCAR - SP) O par ordenado (x,y), solução do sistema \begin{displaymath}
\left{ { \begin{array}{ccc}
4^{x + y} = 32 \\
3^{y  - x} = \sqrt{3} \\
\end{displaymath}, é:

Bom, agora viriam as opções, só que já sei a resposta - \begin{displaymath}
\left( \begin{array}{ccc}
1; \frac{3}{2}
\end{array} \right)
\end{displaymath} - mas o professor está cobrando a solução. E eu não estou conseguindo achar uma. Já pensei em multiplicar algum por menos um, só que assim não daria para eliminar uma das incógnitas. Alguém disponível?
bpepperoni
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Re: Solução de sistema - Ensino Médio

Mensagempor LuizAquino » Sex Mar 11, 2011 17:30

Dica
Note que:
(i) 4=2^2
(ii) 32 = 2^5
(iii) \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Dito popular.
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LuizAquino
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.