Dúvida na resolução

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Dúvida na resolução

Mensagempor Du21 » Sex Mar 04, 2011 20:48

Boa noite galera,

estou fazendo cursinho para o vestibular e me deparei com essa questão:

\frac{x-1}{2} - \frac{4-3x}{6} = \frac{1}{3} - x

no exercício pede o valor de x, eu fiz e encontrei x = \frac{3}{2} mas no gabarito a resposta é x = \frac{3}{4}

edit:

esqueci de colocar o que eu fiz: \frac{3x - 3 -4 - 3x}{6} = \frac{2 - 6x}{6} \Rightarrow -7 = 2 - 6x \Rightarrow 6x = 9 \Rightarrow x = \frac{3}{2}

não sei exatamente se eu errei, mas se sim queria que alguém ajudasse a resolver essa questão, valeu!
Du21
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Re: Dúvida na resolução

Mensagempor LuizAquino » Sex Mar 04, 2011 22:12

Veja a solução correta e compare com a sua:
\frac{3x - 3 - (4 - 3x)}{6} = \frac{2 - 6x}{6} \Rightarrow 6x - 7 = 2 - 6x \Rightarrow 12x = 9 \Rightarrow x = \frac{3}{4}

Você esqueceu de considerar o sinal antes da segunda fração no primeiro membro da equação.

Aproveito para lhe indicar um tópico que provavelmente vai lhe interessar:
Aulas de Matemática no YouTube
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Re: Dúvida na resolução

Mensagempor Du21 » Sáb Mar 05, 2011 00:07

LuizAquino escreveu:Veja a solução correta e compare com a sua:
\frac{3x - 3 - (4 - 3x)}{6} = \frac{2 - 6x}{6} \Rightarrow 6x - 7 = 2 - 6x \Rightarrow 12x = 9 \Rightarrow x = \frac{3}{4}

Você esqueceu de considerar o sinal antes da segunda fração no primeiro membro da equação.

Aproveito para lhe indicar um tópico que provavelmente vai lhe interessar:
Aulas de Matemática no YouTube
viewtopic.php?f=120&t=3818

nossa! nem percebi isso, vou ficar mais atento da próxima vez
valeu pela ajuda Luiz, com certeza vou dar uma olhada nessas vídeo aulas
abraços
Du21
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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