• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Razão e proporção [2]

Razão e proporção [2]

Mensagempor lucas7 » Qua Fev 23, 2011 20:15

Dois números estão na razão \frac{2}{3}. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas ficarão na razão 3 para 5. Calcule o produto dos números.

Minha ultima tentativa:
\frac{x}{y} = \frac{2k}{3k} \Leftrightarrow \frac{x+2}{y+2} = \frac{3k}{5k}

\frac{2k+2}{3k+2} = \frac{3k}{5k}

10k^2+2k=3k^2+6k ?!?!?!
O gênio, esse poder que deslumbra os olhos humanos, não é outra coisa senão a perseverança bem disfarçada.
Johann Goethe
lucas7
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 53
Registrado em: Ter Fev 15, 2011 19:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Controle e Automação
Andamento: cursando

Re: Razão e proporção [2]

Mensagempor Elcioschin » Qua Fev 23, 2011 20:38

x/y = 2/3 -----> y = 3x/2

(x + 2)/(y + 2) = 3/5 ----> 5*(x + 2) = 3*(y + 2) ----> 5x + 10 = 3y + 6 ----> 5x + 4 = 3y

5x + 4 = 3*(3x/2) ----> 5x + 4 = 9x/2 ----> 10x + 8 = 9x ----> x = - 8

y = 3x/2 -----> y = 3*(-8)/2 ----> y = - 12

x*y = (-8)*(-12) ----> x*y = 96
Elcioschin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 624
Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: formado

Re: Razão e proporção [2]

Mensagempor lucas7 » Qua Fev 23, 2011 21:33

É essa mesmo a resposta. Consegui entender analisando sua resolução. Obrigado.
O gênio, esse poder que deslumbra os olhos humanos, não é outra coisa senão a perseverança bem disfarçada.
Johann Goethe
lucas7
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 53
Registrado em: Ter Fev 15, 2011 19:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Controle e Automação
Andamento: cursando

Re: Razão e proporção [2]

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 24, 2011 09:30

Lucas,
1ª CONDIÇÃO:

\frac{x}{y} = \frac{2k}{3k}


2ª CONDIÇÃO:

\frac{2k + 2}{3k + 2} = \frac{3}{5}

10k + 10 = 9k + 6

k = - 4


\frac{x}{y} = \frac{2k}{3k} = \frac{2 . - 4}{3 . - 4} = \frac{8}{12}

xy = 8 * 12
xy = 96
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado

Re: Razão e proporção [2]

Mensagempor Elcioschin » Qui Fev 24, 2011 11:04

Lucas/Danjr5

O valor de k NÃO foi solicitado no enunciado. O que foi pedido foram os valores de x, y
Então, é perda de tempo introduzir uma incógnita auxiliar k

Vejam que, na 1ª condição de Danjr5:

x/y = 2k/3k ----> O k do numerador e do numerador se ANULAM, restando x/y = 2/3

A partir daí vale a minha solução para calcular x, y
Elcioschin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 624
Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: formado

Re: Razão e proporção [2]

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 24, 2011 14:52

Elcio,
apenas postei um outro método de resolução; e, minha solução também está correta!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado


Voltar para Sistemas de Equações

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}