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Razão e proporção [2]

Razão e proporção [2]

Mensagempor lucas7 » Qua Fev 23, 2011 20:15

Dois números estão na razão \frac{2}{3}. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas ficarão na razão 3 para 5. Calcule o produto dos números.

Minha ultima tentativa:
\frac{x}{y} = \frac{2k}{3k} \Leftrightarrow \frac{x+2}{y+2} = \frac{3k}{5k}

\frac{2k+2}{3k+2} = \frac{3k}{5k}

10k^2+2k=3k^2+6k ?!?!?!
O gênio, esse poder que deslumbra os olhos humanos, não é outra coisa senão a perseverança bem disfarçada.
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Re: Razão e proporção [2]

Mensagempor Elcioschin » Qua Fev 23, 2011 20:38

x/y = 2/3 -----> y = 3x/2

(x + 2)/(y + 2) = 3/5 ----> 5*(x + 2) = 3*(y + 2) ----> 5x + 10 = 3y + 6 ----> 5x + 4 = 3y

5x + 4 = 3*(3x/2) ----> 5x + 4 = 9x/2 ----> 10x + 8 = 9x ----> x = - 8

y = 3x/2 -----> y = 3*(-8)/2 ----> y = - 12

x*y = (-8)*(-12) ----> x*y = 96
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Re: Razão e proporção [2]

Mensagempor lucas7 » Qua Fev 23, 2011 21:33

É essa mesmo a resposta. Consegui entender analisando sua resolução. Obrigado.
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Re: Razão e proporção [2]

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 24, 2011 09:30

Lucas,
1ª CONDIÇÃO:

\frac{x}{y} = \frac{2k}{3k}


2ª CONDIÇÃO:

\frac{2k + 2}{3k + 2} = \frac{3}{5}

10k + 10 = 9k + 6

k = - 4


\frac{x}{y} = \frac{2k}{3k} = \frac{2 . - 4}{3 . - 4} = \frac{8}{12}

xy = 8 * 12
xy = 96
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Re: Razão e proporção [2]

Mensagempor Elcioschin » Qui Fev 24, 2011 11:04

Lucas/Danjr5

O valor de k NÃO foi solicitado no enunciado. O que foi pedido foram os valores de x, y
Então, é perda de tempo introduzir uma incógnita auxiliar k

Vejam que, na 1ª condição de Danjr5:

x/y = 2k/3k ----> O k do numerador e do numerador se ANULAM, restando x/y = 2/3

A partir daí vale a minha solução para calcular x, y
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Re: Razão e proporção [2]

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 24, 2011 14:52

Elcio,
apenas postei um outro método de resolução; e, minha solução também está correta!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.