Como resolvo esse sistema

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Como resolvo esse sistema

Mensagempor leoparo » Ter Fev 15, 2011 20:52

{4^x+y =8
{log x - log y=2
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Re: Como resolvo esse sistema

Mensagempor Molina » Qua Fev 16, 2011 10:33

Bom dia.

4^{x+y} =8
log x - log y=2


4^{x+y} =8
log \left(\frac{x}{y} \right)=2


4^{x+y} =8
10^2 = \left(\frac{x}{y} \right)


4^{x+y} =8
100 = \frac{x}{y}


4^{x+y} =8
100y = x \star


4^{x+y} =8
(2^2)^{x+y} =2^3
2^{2*(x+y)} =2^3
2*(x+y) =3

Substituindo \star na equação acima:

2*(100y+y) =3
202y =3
y =\frac{3}{202}

100y=x
100*\frac{3}{202}=x
\frac{150}{101}=x


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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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