Proporção - Dúvida

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Proporção - Dúvida

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Proporção - Dúvida

Mensagempor sid » Ter Fev 08, 2011 10:02

Olá pessoal,

Não estou conseguindo resolver este problema abaixo.

(Questão): Um recipiente contém uma mistura de leite e suco de tomate na proporção de 7:5. Se 1/4 do volume da mistura é consumido e a mesma quantidade de suco de tomate á adicionada ao recipiente, qual a proporção de leite para suco de tomate na nova mistura?

Resposta: 7/9.

Dúvida: verificando a questão consegui chegar até a seguinte resolução: "Leite/Suco Tomate = 7/5 -> então: 1/4 de 7/5 = 7/20" , daí em diante não consigo dar andamento a questão e chegar na resposta acima. Estou solicitando humildemente a ajuda de vocês para me ajudar nessa resolução. Desde já agradencendo.
sid
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Re: Proporção - Dúvida

Mensagempor Neperiano » Qui Out 27, 2011 15:34

Ola

70 litros de leite e 50 litros de suco, 1/4 é consumido, sobrem 52,5 litros de leite e 37,5 litros de suco, ao total são consumidos 30 litros, se são adicionados 30 litros de suco a mistura, fica 52,5 litros de leite e 67,5 litros de suco

52,5/67/5=0,7778=7/9

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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