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inequações

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Mensagempor jose henrique » Ter Out 26, 2010 23:56

Resolva a inequação \frac{2x-1}{x+1}<\frac{x-3}{x+1}. Dê a resposta em termos de intervalo.

é necessário que o denominador não seja nulo, então x > -1
no numerador fica assim:
2x-1<x-3
2x-x<-3+1
x<-2

S= {X e R / x > -1 ou x < -2 }

está correto a resolução e a resposta?
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Re: inequações

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 27, 2010 04:29

No denominador você só pode afirmar que x \neq -1, apenas. Então a solução é \{ x \in \Re; \, x < -2 \text{ e } x \neq -1 \}
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Re: inequações

Mensagempor jose henrique » Qua Out 27, 2010 07:30

obrigado!
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Re: inequações

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 27, 2010 07:42

Peço desculpas, minha resolução está incorreta (parcialmente).

Primeiro, x \neq -1 pois não se define divisão por zero. Agora, precisamos analisar dois casos: quando x+1>0 e quando x+1<0, ou seja, x>-1 e x<-1.

Analisando o primeiro:

Quando x+1>0, multiplicando os dois lados da desigualdade por x+1 nos leva a 2x-1<x-3 \rightarrow x < -2. Portanto, o primeiro conjunto é S_1=\{ x \in \Re; \, x> -1 \text{ e } x < -2\}.

Segundo caso:

Quando x+1<0, multiplicando os dois lados da desigualdade por x+1 nos leva a 2x-1>x-3 \rightarrow x>-2. Como não existe nenhum número que satisfaça tal condição, S_2 = \emptyset.

O conjunto solução geral é S = S_1 \cup S_2 = S_1 = \{ x \in \Re; \, x> -1 \text{ e } x< -2 \}.

Ou seja, a sua solução estava certa, José Henrique, mas faltava analisar caso a caso.
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Re: inequações

Mensagempor jose henrique » Qua Out 27, 2010 20:17

agradeço desde já, mas peço por favor que me explique a resolução de s2, pois fiz aqui e não consegui

multiplicando os dois lados da desigualdade encontramos após a resolução parcial

{x}^{2}+3x+2<0

eu achei
{x}_{I}<-2
{x}_{II}<-1

tá errado?
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Re: inequações

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 27, 2010 20:39

Multiplicou os dois lados da desigualdade pelo o que? Multiplicando por x+1 você elimina o denominador e o numerador permanece o mesmo, fique atento à esse detalhe.
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Re: inequações

Mensagempor jose henrique » Qua Out 27, 2010 21:12

beleza, obrigado!
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Re: inequações

Mensagempor jose henrique » Qua Nov 03, 2010 16:25

olá tive refazendo está questão aqui e achei outro valor e pude perceber que em algum momento vc inverteu os sinais de < e > resolvi desta forma.
no caso do denominador a solução tem que ser maior que 0
então,
x+1>0 = X>-1

no numerador fica assim

2x-1<x-3
2x-1-x+3<0
x+2<0
x<-2

como a inequação tem ser menor que 0, então fica assim:
S= S={x \in\Re/-2 > x < -1}

eu utilizei as retas e os sinais para cada inequacação.
Tá errado a minha resolução?
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Re: inequações

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 03, 2010 17:16

Como é que eu consigo falar tanta besteira em uma postagem só...

José, voltando no meu post antigo, vou consertar as cagadas que fiz. É o PRIMEIRO caso que não existe: não existe número tal que x>-1 e x<-2. Logo, S_1 = \emptyset.

Já no segundo caso: x<-1 e x>-2, levando à:

S = \{ x \in \Re\,; \: -2 < x < -1\}
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Re: inequações

Mensagempor 0 kelvin » Qua Nov 03, 2010 23:00

A resolução não poderia seguir assim?

\frac{2x - 1 - x + 3}{x + 1} < 0

\frac{x + 2}{x + 1} < 0

x < -2 e x < -1

(tabela de sinais)
----- (-2) ++++++++++++ função crescente
------------ (-1) +++++++ função crescente

O intervalo então é -2 < x < -1. Ou, se a resolução for em sentido inverso, as duas funções passariam a ser decrescentes e a inequação passaria a ser f(x) / g(x) > 0.
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Re: inequações

Mensagempor MarceloFantini » Qui Nov 04, 2010 10:31

A resolução de 0 Kelvin está certíssima, rápida e elegante. Excelente.
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

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O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

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