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por gustavowelp » Sáb Jun 26, 2010 17:05
Boa tarde a todos.
Não sei como resolver tal sistema linear:
Seja o seguinte sistema linear
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
-x + 3y + 2z = 11
cujo conjunto solução é {(a,b,c)}, pode-se afirmar que:
a) a + b - c = 0
b) c = a - b
c) a + b + c = 0
d) 2a + b = c
e) a = b e c = 0
Fiz até um pedaço e encontrei z = 2, eliminando o y nas duas primeiras equações (somando as duas equações) e eliminando o x na primeira e terceira equações
Mas depois me confundi todo.
Obrigado!!!
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gustavowelp
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por Douglasm » Sáb Jun 26, 2010 20:02
Olá gustavowelp. Eu gosto de resolver esse tipo de questão, montando uma matriz e a escalonando usando o algoritmo de Gauss (apesar de muitos não gostarem de fazer assim). Deste modo, eu vou postar aqui o link para o artigo explicando o algoritmo e postarei a sequência do escalonamento.
LINK:
http://rpanta.com/downloads/material/Gauss_01.PDFAgora vamos a sequência, lembrando que temos que operar com a matriz completa:
O sistema escalonado é:
Chegamos a:
E portanto a resposta é
letra a.
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Douglasm
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por gustavowelp » Dom Jun 27, 2010 08:40
Bom dia Douglas.
Muito obrigado pelo teu empenho em me ajudar.
Entretanto, esse caro amigo Gauss sabe muito... eheheheh
Eu sou um tanto leigo, e achei complicado (vi o PDF que mandaste)
Vou te perguntar se a solução que aprendi na escola pode ser utilizada:
São essas três equações:
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
-x + 3y + 2z = 11
Olhando por cima, vemos que se SOMARMOS a primeira e a terceira, "matamos" o X
Se SOMARMOS a primeira com a segunda, "matamos" o Y
Nesse caso, tenho a variávez Z nas duas equações SOMADAS, uma com y e outra com x. Isolando X e Y, tenho uma equação que determina Z
Aí substituí o X e o Y na primeira equação pelas equações que obtive com as SOMAS.
Ficou assim:
y = (17 - 3z) / 4.
x = (9 - 2z) / 3.
Substituindo em x + y + z = 6, ficou:
(9 - 2z) / 3 + (17 - 3z) / 4 + z = 6. Encontrei z = 3
Depois substituo o "z" que encontrei nas equações resultantes da soma (que eliminaram uma das variáveis - aquelas em negrito logo acima)
Exemplo:
y = (17 - 3z) / 4 => y = (17 - 3.3) / 4 => y = 2
x = (9 - 2z) / 3 => x = (9 - 2.3) / 3 => x = 1
Pode ser assim?
Obrigado novamente.
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gustavowelp
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por Douglasm » Dom Jun 27, 2010 09:09
Sem dúvida que pode! Eu só fiz daquele outro jeito por achar mais eficiente (para sistemas maiores, por exemplo, escalonar através de manipulações algébricas pode ser muito trabalhoso e desnecessariamente complicado). Mas esse modo que usaste é o mais tradicional. =)
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Douglasm
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Sistemas de Equações
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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