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Sistemas Lineares

Sistemas Lineares

Mensagempor gustavowelp » Sáb Jun 26, 2010 17:05

Boa tarde a todos.

Não sei como resolver tal sistema linear:

Seja o seguinte sistema linear

x + y + z = 6
2x – y + z = 3
-x + 3y + 2z = 11

cujo conjunto solução é {(a,b,c)}, pode-se afirmar que:

a) a + b - c = 0
b) c = a - b
c) a + b + c = 0
d) 2a + b = c
e) a = b e c = 0

Fiz até um pedaço e encontrei z = 2, eliminando o y nas duas primeiras equações (somando as duas equações) e eliminando o x na primeira e terceira equações

Mas depois me confundi todo.

Obrigado!!!
gustavowelp
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Re: Sistemas Lineares

Mensagempor Douglasm » Sáb Jun 26, 2010 20:02

Olá gustavowelp. Eu gosto de resolver esse tipo de questão, montando uma matriz e a escalonando usando o algoritmo de Gauss (apesar de muitos não gostarem de fazer assim). Deste modo, eu vou postar aqui o link para o artigo explicando o algoritmo e postarei a sequência do escalonamento.

LINK: http://rpanta.com/downloads/material/Gauss_01.PDF

Agora vamos a sequência, lembrando que temos que operar com a matriz completa:

\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 1 & 3 \\ -1 & 3 & 2 & 11 \end{vmatrix} \rightarrow \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & -3 & -1 & -9 \\ 0 & 4 & 3 & 17 \end{vmatrix} \rightarrow \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & -3 & -1 & -9 \\ 0 & 0 & \frac{5}{3} & 5 \end{vmatrix}

O sistema escalonado é:

x + y + z = 6

-3y -z = -9

\frac{5}{3}z = 5

Chegamos a:

x=1\;;\;y=2\;;\;z=3

E portanto a resposta é letra a.
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Re: Sistemas Lineares

Mensagempor gustavowelp » Dom Jun 27, 2010 08:40

Bom dia Douglas.

Muito obrigado pelo teu empenho em me ajudar.

Entretanto, esse caro amigo Gauss sabe muito... eheheheh

Eu sou um tanto leigo, e achei complicado (vi o PDF que mandaste)

Vou te perguntar se a solução que aprendi na escola pode ser utilizada:

São essas três equações:
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
-x + 3y + 2z = 11

Olhando por cima, vemos que se SOMARMOS a primeira e a terceira, "matamos" o X
Se SOMARMOS a primeira com a segunda, "matamos" o Y

Nesse caso, tenho a variávez Z nas duas equações SOMADAS, uma com y e outra com x. Isolando X e Y, tenho uma equação que determina Z

Aí substituí o X e o Y na primeira equação pelas equações que obtive com as SOMAS.

Ficou assim:

y = (17 - 3z) / 4.
x = (9 - 2z) / 3.


Substituindo em x + y + z = 6, ficou:

(9 - 2z) / 3 + (17 - 3z) / 4 + z = 6. Encontrei z = 3

Depois substituo o "z" que encontrei nas equações resultantes da soma (que eliminaram uma das variáveis - aquelas em negrito logo acima)

Exemplo:
y = (17 - 3z) / 4 => y = (17 - 3.3) / 4 => y = 2
x = (9 - 2z) / 3 => x = (9 - 2.3) / 3 => x = 1

Pode ser assim?

Obrigado novamente.
gustavowelp
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Re: Sistemas Lineares

Mensagempor Douglasm » Dom Jun 27, 2010 09:09

Sem dúvida que pode! Eu só fiz daquele outro jeito por achar mais eficiente (para sistemas maiores, por exemplo, escalonar através de manipulações algébricas pode ser muito trabalhoso e desnecessariamente complicado). Mas esse modo que usaste é o mais tradicional. =)
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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


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Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: