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por gustavowelp » Sáb Jun 26, 2010 17:05
Boa tarde a todos.
Não sei como resolver tal sistema linear:
Seja o seguinte sistema linear
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
-x + 3y + 2z = 11
cujo conjunto solução é {(a,b,c)}, pode-se afirmar que:
a) a + b - c = 0
b) c = a - b
c) a + b + c = 0
d) 2a + b = c
e) a = b e c = 0
Fiz até um pedaço e encontrei z = 2, eliminando o y nas duas primeiras equações (somando as duas equações) e eliminando o x na primeira e terceira equações
Mas depois me confundi todo.
Obrigado!!!
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gustavowelp
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por Douglasm » Sáb Jun 26, 2010 20:02
Olá gustavowelp. Eu gosto de resolver esse tipo de questão, montando uma matriz e a escalonando usando o algoritmo de Gauss (apesar de muitos não gostarem de fazer assim). Deste modo, eu vou postar aqui o link para o artigo explicando o algoritmo e postarei a sequência do escalonamento.
LINK:
http://rpanta.com/downloads/material/Gauss_01.PDFAgora vamos a sequência, lembrando que temos que operar com a matriz completa:
O sistema escalonado é:
Chegamos a:
E portanto a resposta é
letra a.
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Douglasm
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por gustavowelp » Dom Jun 27, 2010 08:40
Bom dia Douglas.
Muito obrigado pelo teu empenho em me ajudar.
Entretanto, esse caro amigo Gauss sabe muito... eheheheh
Eu sou um tanto leigo, e achei complicado (vi o PDF que mandaste)
Vou te perguntar se a solução que aprendi na escola pode ser utilizada:
São essas três equações:
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
-x + 3y + 2z = 11
Olhando por cima, vemos que se SOMARMOS a primeira e a terceira, "matamos" o X
Se SOMARMOS a primeira com a segunda, "matamos" o Y
Nesse caso, tenho a variávez Z nas duas equações SOMADAS, uma com y e outra com x. Isolando X e Y, tenho uma equação que determina Z
Aí substituí o X e o Y na primeira equação pelas equações que obtive com as SOMAS.
Ficou assim:
y = (17 - 3z) / 4.
x = (9 - 2z) / 3.
Substituindo em x + y + z = 6, ficou:
(9 - 2z) / 3 + (17 - 3z) / 4 + z = 6. Encontrei z = 3
Depois substituo o "z" que encontrei nas equações resultantes da soma (que eliminaram uma das variáveis - aquelas em negrito logo acima)
Exemplo:
y = (17 - 3z) / 4 => y = (17 - 3.3) / 4 => y = 2
x = (9 - 2z) / 3 => x = (9 - 2.3) / 3 => x = 1
Pode ser assim?
Obrigado novamente.
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gustavowelp
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por Douglasm » Dom Jun 27, 2010 09:09
Sem dúvida que pode! Eu só fiz daquele outro jeito por achar mais eficiente (para sistemas maiores, por exemplo, escalonar através de manipulações algébricas pode ser muito trabalhoso e desnecessariamente complicado). Mas esse modo que usaste é o mais tradicional. =)
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Douglasm
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Sistemas de Equações
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silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
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Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
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Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
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Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
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Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
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Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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