Sistema de exponencial

por **Karina** » Sáb Mai 29, 2010 17:22

(Unisinos - RS) Considere o sistema ${3}^{x}+{2}^{y}= 17 {3}^{x}-{2}^{y}= 1$ Se x e y representam a solução desse sistema, então o valor de (x+y) é igual a:

a) 2
B) 3
c) 4
D) 5
e) 9

Não to conseguindo resolver, a resposta certa é a D

por **Molina** » Sáb Mai 29, 2010 18:36

Boa tarde.

Some as duas equações. Assim o 2^y

irá se anular. Com isso você ficará com uma equação de apenas uma variável, x. Basta usar as propriedades exponenciais para descobrir seu valor. Depois basta substituir esse valor encontrado em qualquer uma das equações, ficando com apenas y de incognita. Use as propriedades exponenciais e achará o valor de y.

Bom estudo :y:

por **Karina** » Sex Jun 04, 2010 14:24

Ta isso eu resolvi, mas não consigo sair dessas exponenciais

por **MarceloFantini** » Sex Jun 04, 2010 16:36

Somando: $2 \cdot 3^x = 18 \Rightarrow 3^x = 3^2 \Rightarrow x = 2$ . Jogando na segunda equação: $2^y = 8 \Rightarrow 2^y = 2^3 \Rightarrow y = 3$ .

x+y = 2+3 = 5

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