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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qui Dez 12, 2019 13:53

(ITA-exame 1957)
se abcd \neq 0 determinar p e q de modo que o sistema

áx+by=c

px+qy=d

seja indeterminado.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Dez 12, 2019 14:11

soluçao

vamos usar o "teorema de cramer",pois o sistema é de poúcas incognitas e equaçoes,alem determinante da matriz incompleta quadrado.como tambem de 3 incognitas e tres equaçoes´,que fica mmais facil de "discutir" e determinar o´valor(valores) das incognitas.quando sistema e maior que tres equaçoes-incognitas émelhor usar "rouche´-capelli"(estude bem esse teorema),que faz uso do escalonamento de matrizes...
usando cramer em nosso exrcicio,teremos que ter \Delta=0 ,o determinante da matriz incompleta igual a zero,que nos dara a indeterminaçao ou impossibilidade da soluçao de tal sistema.´

\Delta=
\begin{vmatrix}
   a & b  \\ 
   p & q 
\end{vmatrix}
=aq-pb=0
\Rightarrow aq=pb´

que substituindo(essa condiçao) nas equaçoes do sistema,encontraremos´p=f(a,b,c) e q=f(a,b,c),termine-o,como exercicio...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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