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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Qua Set 18, 2019 13:24

(ita-instituto tecnologico de aeronautica-exame de admissao 1953)
discutir o sistema
\begin{align}

   mx + y - z=0 \\

   x + my + z= 0 \\

   x - y = 2    \\

   
\end{align}
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 27, 2019 17:25

primeiramente peço minhas desculpas aos colegas,leitores e estudantes desse site,pois editei erroneamente a primeira equaçao do sistema...vamos ao sistema correto e sua soluçao:
mx+y-z=4

x+my+z=0

x-y   =2

quando resolvemos um sistema de equaçao,procuramos os pontos em comuns das equaçoes,que podem ser pontos,retas,planos,superficies,hiperplanos etc...
o nosso sistema é de equaçoes lineares de primeiro grau,ou seja,todas as incognitas(x,y,z)tem potencia igual a 1.
nosso sistema é de 3 equaçoes,3 incognitas...vamos usar a "regra de cramer",pois o sistema é de poucas incognitas.
como tambem existe o "rouche-capelli",que é mais eficiente quando se trata de "discutir o sistema"."discutir o sistema" é saber as condiçoes de solubilidade,ou nao...e em caso de soluvel,achar os valores dessas incognitas...
tomamos o determinante da matriz incompleta

\Delta=
\begin{vmatrix}
   m  & 1 & -1 \\
   1  & m & 1 \\
   1  & -1 & 0 \\
  
   
\end{vmatrix}

\Delta=m.m.0+1.1.1+(-1).1.(-1)-((1.m.(-1)+(-1).1.m+(1.1.0))
      
      =0+1+1-(-m-m+0)

      =2+2m\neq 0

\Rightarrow m\neq -1...

para se ter soluçao...

e

m=-1...

para se ter ou nao soluçao...m=-1,nao tera pois,o sistema

-x+y-z=4

x -y+z=0

x-y=2

subst. (3) em (2)

z=-2...subst. z,x,y na (1)

-x+y-z=y-x-z=-2-(-2)=-2+2=0\neq4
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59