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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Qua Set 18, 2019 13:24

(ita-instituto tecnologico de aeronautica-exame de admissao 1953)
discutir o sistema
\begin{align}

   mx + y - z=0 \\

   x + my + z= 0 \\

   x - y = 2    \\

   
\end{align}
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 27, 2019 17:25

primeiramente peço minhas desculpas aos colegas,leitores e estudantes desse site,pois editei erroneamente a primeira equaçao do sistema...vamos ao sistema correto e sua soluçao:
mx+y-z=4

x+my+z=0

x-y   =2

quando resolvemos um sistema de equaçao,procuramos os pontos em comuns das equaçoes,que podem ser pontos,retas,planos,superficies,hiperplanos etc...
o nosso sistema é de equaçoes lineares de primeiro grau,ou seja,todas as incognitas(x,y,z)tem potencia igual a 1.
nosso sistema é de 3 equaçoes,3 incognitas...vamos usar a "regra de cramer",pois o sistema é de poucas incognitas.
como tambem existe o "rouche-capelli",que é mais eficiente quando se trata de "discutir o sistema"."discutir o sistema" é saber as condiçoes de solubilidade,ou nao...e em caso de soluvel,achar os valores dessas incognitas...
tomamos o determinante da matriz incompleta

\Delta=
\begin{vmatrix}
   m  & 1 & -1 \\
   1  & m & 1 \\
   1  & -1 & 0 \\
  
   
\end{vmatrix}

\Delta=m.m.0+1.1.1+(-1).1.(-1)-((1.m.(-1)+(-1).1.m+(1.1.0))
      
      =0+1+1-(-m-m+0)

      =2+2m\neq 0

\Rightarrow m\neq -1...

para se ter soluçao...

e

m=-1...

para se ter ou nao soluçao...m=-1,nao tera pois,o sistema

-x+y-z=4

x -y+z=0

x-y=2

subst. (3) em (2)

z=-2...subst. z,x,y na (1)

-x+y-z=y-x-z=-2-(-2)=-2+2=0\neq4
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.