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Sistema de equações

Sistema de equações

Mensagempor D7Sousa » Sáb Abr 24, 2010 12:45

Boa tarde! Eu estou com um pequeno problema que gostava que me ajudassem a resolver. Eu tenho o seguinte sistema que não consigo resolver.

x = y + z
-5+2.2*x+4.7*z
-5+2.2*x+8.2*y

Eu já fiz algumas tentativas e cheguei a este passo:

x = ((5-2.2*x)/4.7) + ((5-2.2*x)/8.2)
z = ((5-2.2*x)/4.7)
y = ((5-2.2*x)/8.2)

A partir daqui não sei mesmo que que fazer. Algumas sugestão?


Daniel Sousa
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Re: Sistema de equações

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 24, 2010 14:56

Então a segunda e a terceira equação são iguais a zero? Se for o caso, de onde você chegou basta resolver e encontrar x na primeira, e depois as outras.
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Re: Sistema de equações

Mensagempor D7Sousa » Sáb Abr 24, 2010 16:34

Sim são iguais a zero. Mas como e que eu posso determinar o x se ele está na expressão e eu não o sei?

Daniel Sousa
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Re: Sistema de equações

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 24, 2010 18:17

Multiplique tudo por 4,7 e 8,2, veja quanto dá no lado esquerdo (alguma coisa vezes x), isole o x de um lado e números do outro e pronto.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}