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sistema lineares

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Mensagempor bebelo32 » Seg Jun 11, 2018 23:56

)) resolva o seguintes sistema linear pelo método de Gauss-Jordan:

\begin{cases}
    5x-2y + 2z = 2\\
    3x+y + 4z = -1\\
    4x-3y +z= 3,
    \end{cases}
bebelo32
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Re: sistema lineares

Mensagempor Gebe » Ter Jun 12, 2018 06:14

\\
\begin{cases}
    5x-2y + 2z = 2\\
    3x+y + 4z = -1\\
    4x-3y +z= 3,
    \end{cases}
\\
\\
\\
\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 2 & 2  \\ 
   3 & 1 & 4 & -1  \\
   4 & -3 & 1 & 3  \\
\end{pmatrix}
\\
\\
\\
L2 \leftarrow L2 - L1 *(3/5)\\
L3 \leftarrow L3 - L1 *(4/5)
\\
\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 2 & 2  \\ 
   0 & 11/5 & 14/5 & -11/5  \\
   0 & -7/5 & -3/5 & 7/5  \\
\end{pmatrix}
\\
\\
\\
L3 \leftarrow L3+L2*(7/11)\\
\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 2 & 2  \\ 
   0 & 11/5 & 14/5 & -11/5  \\
   0 & 0 & 13/11 & 0  \\
\end{pmatrix}
\\
\\
\\
Agora podemos voltar para o sistema e resolver por substituição:


\begin{cases}
    5x-2y + 2z = 2\\
     (11/5)y + (14/5)z = -11/5\\
     (13/11)z= 0
    \end{cases}
\\
\\
z = 0\\
\\
y=-1\\
\\
x=0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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