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sistema lineares

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Mensagempor bebelo32 » Seg Jun 11, 2018 23:56

)) resolva o seguintes sistema linear pelo método de Gauss-Jordan:

\begin{cases}
    5x-2y + 2z = 2\\
    3x+y + 4z = -1\\
    4x-3y +z= 3,
    \end{cases}
bebelo32
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Re: sistema lineares

Mensagempor Gebe » Ter Jun 12, 2018 06:14

\\
\begin{cases}
    5x-2y + 2z = 2\\
    3x+y + 4z = -1\\
    4x-3y +z= 3,
    \end{cases}
\\
\\
\\
\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 2 & 2  \\ 
   3 & 1 & 4 & -1  \\
   4 & -3 & 1 & 3  \\
\end{pmatrix}
\\
\\
\\
L2 \leftarrow L2 - L1 *(3/5)\\
L3 \leftarrow L3 - L1 *(4/5)
\\
\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 2 & 2  \\ 
   0 & 11/5 & 14/5 & -11/5  \\
   0 & -7/5 & -3/5 & 7/5  \\
\end{pmatrix}
\\
\\
\\
L3 \leftarrow L3+L2*(7/11)\\
\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 2 & 2  \\ 
   0 & 11/5 & 14/5 & -11/5  \\
   0 & 0 & 13/11 & 0  \\
\end{pmatrix}
\\
\\
\\
Agora podemos voltar para o sistema e resolver por substituição:


\begin{cases}
    5x-2y + 2z = 2\\
     (11/5)y + (14/5)z = -11/5\\
     (13/11)z= 0
    \end{cases}
\\
\\
z = 0\\
\\
y=-1\\
\\
x=0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}