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Como resolver esta questão da banca COMPERVE?

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Mensagempor matemarcos » Qui Jan 11, 2018 22:26

Um grupo de amigos reuniu-se, em uma pizzaria, para um jantar de confraternização de fim de ano. Após receber a conta, verificaram que, se cada um contribuísse com R$ 15,00 ainda faltariam R$ 50,00 para pagar a conta. Se cada um contribuísse com R$ 23,00, sobrariam R$ 14,00. Dessa forma, conclui-se que o grupo era composto de
A) 8 pessoas. C) 6 pessoas.
B) 7 pessoas. D) 9 pessoas
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Re: Como resolver esta questão da banca COMPERVE?

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jan 25, 2018 11:43

Olá matemarcos, seja bem-vindo!

matemarcos escreveu:Um grupo de amigos reuniu-se, em uma pizzaria, para um jantar de confraternização de fim de ano. Após receber a conta, verificaram que, se cada um contribuísse com R$ 15,00 ainda faltariam R$ 50,00 para pagar a conta. Se cada um contribuísse com R$ 23,00, sobrariam R$ 14,00. Dessa forma, conclui-se que o grupo era composto de
A) 8 pessoas. C) 6 pessoas.
B) 7 pessoas. D) 9 pessoas


Seja \mathsf{x} a quantidade de pessoas do grupo de amigos e \mathsf{y} a quantia gasta por eles. De acordo com o enunciado,

CONDIÇÃO I:

\mathsf{x \cdot 15 = y - 50}


CONDIÇÃO II:

\mathsf{x \cdot 23 = y + 14}


Ora, resolvendo sistema formado pelas duas equações acima...

\\ \mathsf{y = y} \\\\ \mathsf{x \cdot 15 + 50 = x \cdot 23 - 14} \\\\ \mathsf{23x - 15x = 50 + 14} \\\\ \mathsf{8x = 64} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 8 \ pessoas}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.